Sum multiples of 3 and 5
You are encouraged to solve this task according to the task description, using any language you may know.
- Task
The objective is to write a function that finds the sum of all positive multiples of 3 or 5 below n.
Show output for n = 1000.
This is is the same as Project Euler problem 1.
Extra credit: do this efficiently for n = 1e20 or higher.
11l
<lang 11l>F sum35(limit)
V sum = 0
L(i) 1 .< limit
I i % 3 == 0 | i % 5 == 0
sum += i
R sum
print(sum35(1000))</lang>
- Output:
233168
360 Assembly
<lang 360asm>* Sum multiples of 3 and 5 SUM35 CSECT
USING SUM35,R13 base register
B 72(R15) skip savearea
DC 17F'0' savearea
STM R14,R12,12(R13) save previous context
ST R13,4(R15) link backward
ST R15,8(R13) link forward
LR R13,R15 set addressability
LA R9,1 n=1
LA R7,7 do j=7 to 1 step -1
LOOPJ MH R9,=H'10' n=n*10
LR R10,R9 n
BCTR R10,0 n-1
ZAP SUM,=PL8'0' sum=0
LA R6,3 i=3
DO WHILE=(CR,R6,LE,R10) do i=3 to n-1
LR R4,R6 i
SRDA R4,32
D R4,=F'3' i/3
LTR R4,R4 if mod(i,3)=0
BZ CVD
LR R4,R6 i
SRDA R4,32
D R4,=F'5' i/5
LTR R4,R4 if mod(i,5)=0
BNZ ITERI
CVD CVD R6,IP ip=p
AP SUM,IP sum=sum+i
ITERI LA R6,1(R6) i++
ENDDO , enddo i
XDECO R9,PG n
MVC PG+15(16),EM16 load mask
ED PG+15(16),SUM packed dec (PL8) to char (CL16)
XPRNT PG,L'PG print
BCT R7,LOOPJ enddo j
L R13,4(0,R13) restore previous savearea pointer
LM R14,R12,12(R13) restore previous context
XR R15,R15 rc=0
BR R14 exit
SUM DS PL8 IP DS PL8 EM16 DC X'40202020202020202020202020202120' mask CL16 15num PG DC CL80'123456789012 : 1234567890123456'
YREGS
END SUM35</lang>
- Output:
10 : 23
100 : 2318
1000 : 233168
10000 : 23331668
100000 : 2333316668
1000000 : 233333166668
10000000 : 23333331666668
Action!
<lang Action!>INCLUDE "D2:REAL.ACT" ;from the Action! Tool Kit
PROC Main()
REAL sum,r INT i
Put(125) PutE() ;clear the screen
IntToReal(0,sum)
FOR i=0 TO 999
DO
IF i MOD 3=0 OR i MOD 5=0 THEN
IntToReal(i,r)
RealAdd(sum,r,sum)
FI
OD
PrintRE(sum)
RETURN</lang>
- Output:
Screenshot from Atari 8-bit computer
233168
Ada
<lang Ada>with Ada.Text_IO;
procedure Sum_Multiples is
type Natural is range 0 .. 2**63 - 1;
function Sum_3_5 (Limit : in Natural) return Natural is
Sum : Natural := 0;
begin
for N in 1 .. Limit - 1 loop
if N mod 3 = 0 or else N mod 5 = 0 then
Sum := Sum + N;
end if;
end loop;
return Sum;
end Sum_3_5;
begin
Ada.Text_IO.Put_Line ("n=1000: " & Sum_3_5 (1000)'Image);
Ada.Text_IO.Put_Line ("n=5e9 : " & Sum_3_5 (5e9)'Image);
end Sum_Multiples;</lang>
- Output:
n=1000: 233168 n=5e9 : 5833333329166666668
Extra Credit
Requires upcoming Ada 202x with big integer package. <lang Ada>with Ada.Text_IO; with Ada.Numerics.Big_Numbers.Big_Integers;
procedure Sum_Multiples_Big is
use Ada.Numerics.Big_Numbers.Big_Integers; use Ada.Text_IO;
type Natural is new Big_Natural;
function Sum_Mults (First, Last : Natural) return Natural is
High : constant Natural := Last - Last mod First;
Sum : constant Natural := (High / First) * (First + High) / 2;
begin
return Sum;
end Sum_Mults;
function Sum_35 (Limit : in Natural) return Natural is
Last : constant Natural := Limit - 1;
Mult_3 : constant Natural := Sum_Mults (3, Last);
Mult_5 : constant Natural := Sum_Mults (5, Last);
Mult_15 : constant Natural := Sum_Mults (15, Last);
begin
return Mult_3 + Mult_5 - Mult_15;
end Sum_35;
begin
Put_Line (" n : Sum_35 (n)");
Put_Line ("-----------------------------------------------------------------");
for E in 0 .. 30 loop
declare
N : constant Natural := 10**E;
begin
Put (To_String (N, Width => 32));
Put (" : ");
Put (Sum_35 (N)'Image);
New_Line;
end;
end loop;
end Sum_Multiples_Big;</lang>
- Output:
n : Sum_35 (n)
-----------------------------------------------------------------
1 : 0
10 : 23
100 : 2318
1000 : 233168
10000 : 23331668
100000 : 2333316668
1000000 : 233333166668
10000000 : 23333331666668
100000000 : 2333333316666668
1000000000 : 233333333166666668
10000000000 : 23333333331666666668
100000000000 : 2333333333316666666668
1000000000000 : 233333333333166666666668
10000000000000 : 23333333333331666666666668
100000000000000 : 2333333333333316666666666668
1000000000000000 : 233333333333333166666666666668
10000000000000000 : 23333333333333331666666666666668
100000000000000000 : 2333333333333333316666666666666668
1000000000000000000 : 233333333333333333166666666666666668
10000000000000000000 : 23333333333333333331666666666666666668
100000000000000000000 : 2333333333333333333316666666666666666668
1000000000000000000000 : 233333333333333333333166666666666666666668
10000000000000000000000 : 23333333333333333333331666666666666666666668
100000000000000000000000 : 2333333333333333333333316666666666666666666668
1000000000000000000000000 : 233333333333333333333333166666666666666666666668
10000000000000000000000000 : 23333333333333333333333331666666666666666666666668
100000000000000000000000000 : 2333333333333333333333333316666666666666666666666668
1000000000000000000000000000 : 233333333333333333333333333166666666666666666666666668
10000000000000000000000000000 : 23333333333333333333333333331666666666666666666666666668
100000000000000000000000000000 : 2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668
1000000000000000000000000000000 : 233333333333333333333333333333166666666666666666666666666668
ALGOL 68
Uses Algol 68G's LONG LONG INT to handle large numbers. <lang algol68># returns the sum of the multiples of 3 and 5 below n # PROC sum of multiples of 3 and 5 below = ( LONG LONG INT n )LONG LONG INT:
BEGIN
# calculate the sum of the multiples of 3 below n #
LONG LONG INT multiples of 3 = ( n - 1 ) OVER 3;
LONG LONG INT multiples of 5 = ( n - 1 ) OVER 5;
LONG LONG INT multiples of 15 = ( n - 1 ) OVER 15;
( # twice the sum of multiples of 3 #
( 3 * multiples of 3 * ( multiples of 3 + 1 ) )
# plus twice the sum of multiples of 5 #
+ ( 5 * multiples of 5 * ( multiples of 5 + 1 ) )
# less twice the sum of multiples of 15 #
- ( 15 * multiples of 15 * ( multiples of 15 + 1 ) )
) OVER 2
END # sum of multiples of 3 and 5 below # ;
print( ( "Sum of multiples of 3 and 5 below 1000: "
, whole( sum of multiples of 3 and 5 below( 1000 ), 0 )
, newline
)
);
print( ( "Sum of multiples of 3 and 5 below 1e20: "
, whole( sum of multiples of 3 and 5 below( 100 000 000 000 000 000 000 ), 0 )
, newline
)
)</lang>
- Output:
Sum of multiples of 3 and 5 below 1000: 233168 Sum of multiples of 3 and 5 below 1e20: 2333333333333333333316666666666666666668
APL
Dyalog APL
<lang apl> Sum ← +/∘⍸1<15∨⍳ </lang>
- Output:
Sum 999 233168
ngn/APL
<lang apl>⎕IO←0 {+/((0=3|a)∨0=5|a)/a←⍳⍵} 1000</lang>run
- Output:
233168
AppleScript
<lang AppleScript>----------------- SUM MULTIPLES OF 3 AND 5 -----------------
-- sum35 :: Int -> Int on sum35(n)
tell sumMults(n)
|λ|(3) + |λ|(5) - |λ|(15)
end tell
end sum35
-- sumMults :: Int -> Int -> Int on sumMults(n)
-- Area under straight line
-- between first multiple and last.
script
on |λ|(m)
set n1 to (n - 1) div m
m * n1 * (n1 + 1) div 2
end |λ|
end script
end sumMults
TEST ---------------------------
on run
-- sum35Result :: String -> Int -> Int -> String
script sum35Result
-- sums of all multiples of 3 or 5 below or equal to N
-- for N = 10 to N = 10E8 (limit of AS integers)
on |λ|(a, x, i)
a & "10" & i & " -> " & ¬
sum35(10 ^ x) & "
"
end |λ|
end script
foldl(sum35Result, "", enumFromTo(1, 8))
end run
GENERIC FUNCTIONS ---------------------
-- enumFromTo :: Int -> Int -> [Int] on enumFromTo(m, n)
if m > n then
set d to -1
else
set d to 1
end if
set lst to {}
repeat with i from m to n by d
set end of lst to i
end repeat
return lst
end enumFromTo
-- foldl :: (a -> b -> a) -> a -> [b] -> a on foldl(f, startValue, xs)
tell mReturn(f)
set v to startValue
set lng to length of xs
repeat with i from 1 to lng
set v to |λ|(v, item i of xs, i, xs)
end repeat
return v
end tell
end foldl
-- Lift 2nd class handler function into 1st class script wrapper -- mReturn :: Handler -> Script on mReturn(f)
if class of f is script then
f
else
script
property |λ| : f
end script
end if
end mReturn</lang>
- Output:
101 -> 23
102 -> 2318
103 -> 233168
104 -> 23331668
105 -> 2.333316668E+9
106 -> 2.33333166668E+11
107 -> 2.333333166667E+13
108 -> 2.333333316667E+15
Arturo
<lang rebol>sumMul35: function [n][ sum select 1..n-1 [x][or? 0=x%3 0=x%5] ]
print sumMul35 1000</lang>
- Output:
233168
AutoHotkey
<lang AutoHotkey>n := 1000
msgbox % "Sum is " . Sum3_5(n) . " for n = " . n msgbox % "Sum is " . Sum3_5_b(n) . " for n = " . n
- Standard simple Implementation.
Sum3_5(n) { sum := 0 loop % n-1 { if (!Mod(a_index,3) || !Mod(a_index,5)) sum:=sum+A_index } return sum }
- Translated from the C++ version.
Sum3_5_b( i ) { sum := 0, a := 0 while (a < 28) { if (!Mod(a,3) || !Mod(a,5)) { sum += a s := 30 while (s < i) { if (a+s < i) sum += (a+s) s+=30 } } a+=1 } return sum }</lang>
Output:
Sum is 233168 for n = 1000 Sum is 233168 for n = 1000
AWK
Save this into file "sum_multiples_of3and5.awk" <lang AWK>#!/usr/bin/awk -f { n = $1-1; print sum(n,3)+sum(n,5)-sum(n,15); } function sum(n,d) { m = int(n/d); return (d*m*(m+1)/2); }</lang>
- Output:
$ echo 1000 |awk -f sum_multiples_of3and5.awk 233168
Extra credit
In Awk, all numbers are represented internally as double precision floating-point numbers. Thus the result for the extra credit is unprecise. Since version 4.1, GNU Awk supports high precision arithmetic (using GNU MPFR and GMP) which is turned on with the -M / --bignum option. The variable PREC sets the working precision for arithmetic operations (here 80 bits):
$ echo -e "1000\n1e20" | gawk -M -v PREC=80 -f sum_multiples_of3and5.awk 233168 2333333333333333333316666666666666666668
BASIC
<lang freebasic>Declare function mulsum35(n as integer) as integer Function mulsum35(n as integer) as integer
Dim s as integer
For i as integer = 1 to n - 1
If (i mod 3 = 0) or (i mod 5 = 0) then
s += i
End if
Next i
Return s
End Function Print mulsum35(1000) Sleep End</lang>
- Output:
233168
BASIC256
<lang BASIC256>function multSum35(n) if n = 0 then return 0 suma = 0 for i = 1 to n if (i mod 3 = 0) or (i mod 5 = 0) then suma += i next i return suma end function
print multSum35(999) end</lang>
QBasic
<lang QBasic>FUNCTION multSum35 (n)
IF n = 0 THEN multSum35 = 0 suma = 0 FOR i = 1 TO n IF (i MOD 3 = 0) OR (i MOD 5 = 0) THEN suma = suma + i NEXT i multSum35 = suma
END FUNCTION
PRINT multSum35(999)</lang>
True BASIC
<lang qbasic>FUNCTION multSum35(n)
IF n = 0 THEN LET multSum35 = 0
LET suma = 0
FOR i = 1 TO n
IF MOD(i, 3) = 0 OR MOD(i, 5) = 0 THEN LET suma = suma + i
NEXT i
LET multSum35 = suma
END FUNCTION
PRINT multSum35(999) END</lang>
Yabasic
<lang yabasic>sub multSum35(n)
if n = 0 then return 0 : fi
suma = 0
for i = 1 to n
if mod(i, 3) = 0 or mod(i, 5) = 0 then suma = suma + i : fi
next i
return suma
end sub
print multSum35(999) end</lang>
IS-BASIC
<lang IS-BASIC>100 PRINT MULTSUM35(1000) 110 DEF MULTSUM35(N) 120 LET S=0 130 FOR I=1 TO N-1 140 IF MOD(I,3)=0 OR MOD(I,5)=0 THEN LET S=S+I 150 NEXT 160 LET MULTSUM35=S 170 END DEF</lang>
Sinclair ZX81 BASIC
Works with 1k of RAM.
The ZX81 doesn't offer enough numeric precision to try for the extra credit. This program is pretty unsophisticated; the only optimization is that we skip testing whether is divisible by 5 if we already know it's divisible by 3. (ZX81 BASIC doesn't do this automatically: both sides of an OR are evaluated, even if we don't need the second one.) Even so, with = 1000 the performance is pretty acceptable.
<lang basic> 10 INPUT N
20 FAST 30 LET SUM=0 40 FOR I=3 TO N-1 50 IF I/3=INT (I/3) THEN GOTO 70 60 IF I/5<>INT (I/5) THEN GOTO 80 70 LET SUM=SUM+I 80 NEXT I 90 SLOW
100 PRINT SUM</lang>
- Input:
1000
- Output:
233168
bc
<lang bc>define t(n, f) {
auto m
m = (n - 1) / f return(f * m * (m + 1) / 2)
}
define s(l) {
return(t(l, 3) + t(l, 5) - t(l, 15))
}
s(1000) s(10 ^ 20)</lang>
- Output:
233168 2333333333333333333316666666666666666668
BCPL
There is both the naive method and the fast inclusion/exclusion method demonstrated. The code is limited to values that don't overflow a 64 bit integer. <lang BCPL> GET "libhdr"
LET sumdiv(n, d) = VALOF {
LET m = n/d RESULTIS m*(m + 1)/2 * d
}
LET sum3or5(n) = sumdiv(n, 3) + sumdiv(n, 5) - sumdiv(n, 15)
LET start() = VALOF {
LET sum = 0 LET n = 1
FOR k = 1 TO 999 DO
IF k MOD 3 = 0 | k MOD 5 = 0 THEN sum +:= k
writef("The sum of the multiples of 3 and 5 < 1000 is %d *n", sum)
writef("Next, the awesome power of inclusion/exclusion...*n");
FOR i = 1 TO 10 {
writef("%11d %d *n", n, sum3or5(n - 1))
n *:= 10
}
RESULTIS 0
} </lang>
- Output:
The sum of the multiples of 3 and 5 < 1000 is 233168
Next, the awesome power of inclusion/exclusion...
1 0
10 23
100 2318
1000 233168
10000 23331668
100000 2333316668
1000000 233333166668
10000000 23333331666668
100000000 2333333316666668
1000000000 233333333166666668
Befunge
Slow (iterative) version: <lang Befunge>&1-:!#v_:3%#v_ >:>#
>+\:v >:5%#v_^ @.$_^#! < > ^</lang>
- Output:
233168
Fast (analytic) version: <lang Befunge>&1-::3/:1+*3*2/\5/:1+*5*2/+\96+/:1+*96+*2/-.@</lang>
- Output:
233168
BQN
A naive solution: <lang bqn>Sum ← +´·(0=3⊸|⌊5⊸|)⊸/↕</lang>
A much faster solution: <lang bqn>Sum ← {
m ← (0=3⊸|⌊5⊸|)↕15 ⋄ h‿l ← 15(⌊∘÷˜∾|)𝕩 (+´l↑m×15(×+↕∘⊣)h) + (15×(+´m)×2÷˜h×h-1) + h×+´m×↕15
}</lang>
- Output:
Sum 1000 233168
C
Simple version
<lang c>#include <stdio.h>
- include <stdlib.h>
unsigned long long sum35(unsigned long long limit) {
unsigned long long sum = 0;
for (unsigned long long i = 0; i < limit; i++)
if (!(i % 3) || !(i % 5))
sum += i;
return sum;
}
int main(int argc, char **argv) {
unsigned long long limit;
if (argc == 2)
limit = strtoull(argv[1], NULL, 10);
else
limit = 1000;
printf("%lld\n", sum35(limit));
return 0;
}</lang>
- Output:
$ ./a.out 233168 $ ./a.out 12345 35553600
Fast version with arbitrary precision
<lang c>#include <stdio.h>
- include <gmp.h>
void sum_multiples(mpz_t result, const mpz_t limit, const unsigned f) {
mpz_t m; mpz_init(m); mpz_sub_ui(m, limit, 1); mpz_fdiv_q_ui(m, m, f);
mpz_init_set(result, m); mpz_add_ui(result, result, 1); mpz_mul(result, result, m); mpz_mul_ui(result, result, f); mpz_fdiv_q_2exp(result, result, 1);
mpz_clear(m);
}
int main(int argc, char **argv) {
mpf_t temp; mpz_t limit;
if (argc == 2)
{
mpf_init_set_str(temp, argv[1], 10);
mpz_init(limit);
mpz_set_f(limit, temp);
mpf_clear(temp);
}
else
mpz_init_set_str(limit, "1000000000000000000000", 10);
mpz_t temp_sum; mpz_t sum35; mpz_init(temp_sum); sum_multiples(temp_sum, limit, 3); mpz_init_set(sum35, temp_sum); sum_multiples(temp_sum, limit, 5); mpz_add(sum35, sum35, temp_sum); sum_multiples(temp_sum, limit, 15); mpz_sub(sum35, sum35, temp_sum);
mpz_out_str(stdout, 10, sum35);
puts("");
mpz_clear(temp_sum); mpz_clear(sum35); mpz_clear(limit); return 0;
}</lang>
- Output:
$ ./a.out 233333333333333333333166666666666666666668 $ ./a.out 23e45 123433333333333333333333333333333333333333333314166666666666666666666666666666666666666666668
C#
The following C# 5 / .Net 4 code is an efficient solution in that it does not iterate through the numbers 1 ... n - 1 in order to calculate the answer. On the other hand, the System.Numerics.BigInteger class (.Net 4 and upwards) is not itself efficient because calculations take place in software instead of hardware. Consequently, it may be faster to conduct the calculation for smaller values with native ("primitive") types using a 'brute force' iteration approach.
<lang csharp> using System; using System.Collections.Generic; using System.Numerics;
namespace RosettaCode {
class Program
{
static void Main()
{
List<BigInteger> candidates = new List<BigInteger>(new BigInteger[] { 1000, 100000, 10000000, 10000000000, 1000000000000000 });
candidates.Add(BigInteger.Parse("100000000000000000000"));
foreach (BigInteger candidate in candidates)
{
BigInteger c = candidate - 1;
BigInteger answer3 = GetSumOfNumbersDivisibleByN(c, 3);
BigInteger answer5 = GetSumOfNumbersDivisibleByN(c, 5);
BigInteger answer15 = GetSumOfNumbersDivisibleByN(c, 15);
Console.WriteLine("The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and {0} is {1}", c, answer3 + answer5 - answer15);
}
Console.ReadKey(true);
}
private static BigInteger GetSumOfNumbersDivisibleByN(BigInteger candidate, uint n)
{
BigInteger largest = candidate;
while (largest % n > 0)
largest--;
BigInteger totalCount = (largest / n);
BigInteger pairCount = totalCount / 2;
bool unpairedNumberOnFoldLine = (totalCount % 2 == 1);
BigInteger pairSum = largest + n;
return pairCount * pairSum + (unpairedNumberOnFoldLine ? pairSum / 2 : 0);
}
}
} </lang>
- Output:
The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 999 is 233168
The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 99999 is 2333316668
The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 9999999 is 23333331666668
The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 9999999999 is 23333333331666666668
The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 999999999999999 is 233333333333333166666666666668
The sum of numbers divisible by 3 or 5 between 1 and 99999999999999999999 is 2333333333333333333316666666666666666668
C++
<lang cpp>
- include <iostream>
//-------------------------------------------------------------------------------------------------- typedef unsigned long long bigInt;
using namespace std; //-------------------------------------------------------------------------------------------------- class m35 { public:
void doIt( bigInt i )
{
bigInt sum = 0; for( bigInt a = 1; a < i; a++ ) if( !( a % 3 ) || !( a % 5 ) ) sum += a;
cout << "Sum is " << sum << " for n = " << i << endl << endl;
}
// this method uses less than half iterations than the first one
void doIt_b( bigInt i )
{
bigInt sum = 0; for( bigInt a = 0; a < 28; a++ ) { if( !( a % 3 ) || !( a % 5 ) ) { sum += a; for( bigInt s = 30; s < i; s += 30 ) if( a + s < i ) sum += ( a + s );
} } cout << "Sum is " << sum << " for n = " << i << endl << endl;
}
}; //-------------------------------------------------------------------------------------------------- int main( int argc, char* argv[] ) {
m35 m; m.doIt( 1000 ); return system( "pause" );
} </lang>
- Output:
Sum is 233168 for n = 1000
Clojure
Quick, concise way: <lang clojure>(defn sum-mults [n & mults]
(let [pred (apply some-fn
(map #(fn [x] (zero? (mod x %))) mults))]
(->> (range n) (filter pred) (reduce +))))
(println (sum-mults 1000 3 5))</lang>
Transducers approach: <lang clojure>(defn sum-mults [n & mults]
(transduce (filter (fn [x] (some (fn [mult] (zero? (mod x mult))) mults)))
+ (range n)))
(println (sum-mults 1000 3 5))</lang>
Or optimized (translated from Groovy): <lang clojure>(defn sum-mul [n f]
(let [n1 (/' (inc' n) f)] (*' f n1 (inc' n1) 1/2)))
(def sum-35 #(-> % (sum-mul 3) (+ (sum-mul % 5)) (- (sum-mul % 15)))) (println (sum-35 1000000000))</lang>
COBOL
Using OpenCOBOL.
<lang cobol> Identification division. Program-id. three-five-sum.
Data division. Working-storage section. 01 ws-the-limit pic 9(18) value 1000. 01 ws-the-number pic 9(18). 01 ws-the-sum pic 9(18). 01 ws-sum-out pic z(18).
Procedure division. Main-program.
Perform Do-sum
varying ws-the-number from 1 by 1
until ws-the-number = ws-the-limit.
Move ws-the-sum to ws-sum-out.
Display "Sum = " ws-sum-out.
End-run.
Do-sum.
If function mod(ws-the-number, 3) = zero
or function mod(ws-the-number, 5) = zero
then add ws-the-number to ws-the-sum.
</lang>
Output:
Sum = 233168
Using triangular numbers: <lang cobol> Identification division. Program-id. three-five-sum-fast.
Data division. Working-storage section. 01 ws-num pic 9(18) value 1000000000. 01 ws-n5 pic 9(18). 01 ws-n3 pic 9(18). 01 ws-n15 pic 9(18). 01 ws-sum pic 9(18). 01 ws-out.
02 ws-out-num pic z(18). 02 filler pic x(3) value " = ". 02 ws-out-sum pic z(18).
Procedure division. Main-program.
Perform
call "tri-sum" using ws-num 3 by reference ws-n3
call "tri-sum" using ws-num 5 by reference ws-n5
call "tri-sum" using ws-num 15 by reference ws-n15
end-perform.
Compute ws-sum = ws-n3 + ws-n5 - ws-n15.
Move ws-sum to ws-out-sum.
Move ws-num to ws-out-num.
Display ws-out.
Identification division. Program-id. tri-sum.
Data division. Working-storage section. 01 ws-n1 pic 9(18). 01 ws-n2 pic 9(18).
Linkage section. 77 ls-num pic 9(18). 77 ls-fac pic 9(18). 77 ls-ret pic 9(18).
Procedure division using ls-num, ls-fac, ls-ret.
Compute ws-n1 = (ls-num - 1) / ls-fac. Compute ws-n2 = ws-n1 + 1. Compute ls-ret = ls-fac * ws-n1 * ws-n2 / 2. goback.
</lang>
Output:
1000000000 = 233333333166666668
A brute-method using only comparisons and adds. Compiles and runs as is in GnuCOBOL 2.0 and Micro Focus Visual COBOL 2.3. Takes about 7.3 seconds to calculate 1,000,000,000 iterations (AMD A6 quadcore 64bit)
<lang cobol>
IDENTIFICATION DIVISION.
PROGRAM-ID. SUM35.
DATA DIVISION.
WORKING-STORAGE SECTION.
01 THREE-COUNTER USAGE BINARY-CHAR value 1.
88 IS-THREE VALUE 3.
01 FIVE-COUNTER USAGE BINARY-CHAR value 1.
88 IS-FIVE VALUE 5.
01 SUMMER USAGE BINARY-DOUBLE value zero.
01 I USAGE BINARY-LONG.
01 N USAGE BINARY-LONG.
PROCEDURE DIVISION.
10-MAIN-PROCEDURE.
MOVE 1000000000 TO N.
MOVE 1 TO I.
PERFORM 20-INNER-LOOP WITH TEST AFTER UNTIL I >= N.
DISPLAY SUMMER.
STOP RUN.
20-INNER-LOOP.
IF IS-THREE OR IS-FIVE
ADD I TO SUMMER END-ADD
IF IS-THREE
MOVE 1 TO THREE-COUNTER
ELSE
ADD 1 TO THREE-COUNTER
END-IF
IF IS-FIVE
MOVE 1 TO FIVE-COUNTER
ELSE
ADD 1 TO FIVE-COUNTER
END-IF
ELSE
ADD 1 TO FIVE-COUNTER END-ADD
ADD 1 TO THREE-COUNTER END-ADD
END-IF.
ADD 1 TO I.
EXIT.
END PROGRAM SUM35.
</lang> Output
+00233333333166666668
Common Lisp
Slow, naive version: <lang lisp>(defun sum-3-5-slow (limit)
(loop for x below limit
when (or (zerop (rem x 3)) (zerop (rem x 5)))
sum x))</lang>
Fast version (adapted translation of Tcl): <lang lisp>(defun sum-3-5-fast (limit)
(flet ((triangular (n) (truncate (* n (1+ n)) 2)))
(let ((n (1- limit))) ; Sum multiples *below* the limit
(- (+ (* 3 (triangular (truncate n 3)))
(* 5 (triangular (truncate n 5))))
(* 15 (triangular (truncate n 15)))))))</lang>
- Output:
> (values (sum-3-5-slow 1000) (sum-3-5-fast 1000)) 233168 ; 233168 > (sum-3-5-fast 1000000000000000000000) 233333333333333333333166666666666666666668
Component Pascal
BlackBox Component Builder <lang oberon2> MODULE Sum3_5; IMPORT StdLog, Strings, Args;
PROCEDURE DoSum(n: INTEGER):INTEGER; VAR i,sum: INTEGER; BEGIN sum := 0;i := 0; WHILE (i < n) DO IF (i MOD 3 = 0) OR (i MOD 5 = 0) THEN INC(sum,i) END; INC(i) END; RETURN sum END DoSum;
PROCEDURE Compute*; VAR params: Args.Params; i,n,res: INTEGER; BEGIN Args.Get(params); Strings.StringToInt(params.args[0],n,res); StdLog.String("Sum: ");StdLog.Int(DoSum(n)); StdLog.Ln END Compute;
END Sum3_5.
</lang>
Execute: ^Q Sum3_5.Compute 1000 ~
Output:
Sum: 233168
Cowgol
<lang cowgol>include "cowgol.coh";
- sum multiples up to given input
interface SumMulTo(mul: uint32, to: uint32): (rslt: uint32);
- naive implementation
sub naiveSumMulTo implements SumMulTo is
rslt := 0;
var cur := mul;
while cur < to loop
rslt := rslt + cur;
cur := cur + mul;
end loop;
end sub;
- number theoretical implementation
sub fastSumMulTo implements SumMulTo is
to := (to - 1)/mul; rslt := mul * to * (to + 1)/2;
end sub;
- sum multiples of 3 and 5 up to given number using given method
sub sum35(to: uint32, sum: SumMulTo): (rslt: uint32) is
rslt := sum(3, to) + sum(5, to) - sum(15, to);
end sub;
print("Naive method: "); print_i32(sum35(1000, naiveSumMulTo)); print_nl(); print("Fast method: "); print_i32(sum35(1000, fastSumMulTo)); print_nl(); </lang>
- Output:
Naive method: 233168 Fast method: 233168
Crystal
Short, but not optimized. <lang ruby>def sum_3_5_multiples(n)
(0...n).select { |i| i % 3 == 0 || i % 5 == 0 }.sum
end
puts sum_3_5_multiples(1000)</lang>
- Output:
233168
Alternative fast version 1. The Ruby version sums up to and including n. To conform to task requirements, and other versions, modified to find sums below n. <lang ruby>require "big"
def g(n1, n2, n3)
g1 = n1*n2; n3 -= 1
(1..g1).select{|x| x%n1==0 || x%n2==0}.map{|x| g2=(n3-x)//g1; (x+g1*g2+x)*(g2+1)}.sum // 2
end
puts g(3,5,999) puts g(3,5,1000)
- For extra credit
puts g(3,5,"100000000000000000000".to_big_i - 1) puts g(3,5,"100000000000000000000".to_big_i)</lang>
- Output:
232169 233168 2333333333333333333216666666666666666669 2333333333333333333316666666666666666668
Alternative faster version 2. <lang ruby>require "big"
def sumMul(n, f)
n1 = (n.to_big_i - 1) // f # number of multiples of f < n f * n1 * (n1 + 1) // 2 # f * (sum of number of multiples)
end
def sum35(n)
sumMul(n, 3) + sumMul(n, 5) - sumMul(n, 15)
end
(1..20).each do |e| limit = 10.to_big_i ** e
puts "%2d:%22d %s" % [e, limit, sum35(limit)]
end</lang>
- Output:
1: 10 23 2: 100 2318 3: 1000 233168 4: 10000 23331668 5: 100000 2333316668 6: 1000000 233333166668 7: 10000000 23333331666668 8: 100000000 2333333316666668 9: 1000000000 233333333166666668 10: 10000000000 23333333331666666668 11: 100000000000 2333333333316666666668 12: 1000000000000 233333333333166666666668 13: 10000000000000 23333333333331666666666668 14: 100000000000000 2333333333333316666666666668 15: 1000000000000000 233333333333333166666666666668 16: 10000000000000000 23333333333333331666666666666668 17: 100000000000000000 2333333333333333316666666666666668 18: 1000000000000000000 233333333333333333166666666666666668 19: 10000000000000000000 23333333333333333331666666666666666668 20: 100000000000000000000 2333333333333333333316666666666666666668
D
<lang d>import std.stdio, std.bigint;
BigInt sum35(in BigInt n) pure nothrow {
static BigInt sumMul(in BigInt n, in int f) pure nothrow {
immutable n1 = (f==n?n:(n - 1) ) / f;
return f * n1 * (n1 + 1) / 2;
}
return sumMul(n, 3) + sumMul(n, 5) - sumMul(n, 15);
}
void main() {
1.BigInt.sum35.writeln; 3.BigInt.sum35.writeln; 5.BigInt.sum35.writeln; 1000.BigInt.sum35.writeln; (10.BigInt ^^ 20).sum35.writeln;
}</lang>
- Output:
0 3 8 233168 2333333333333333333316666666666666666668
Delphi
<lang delphi>program sum35;
{$APPTYPE CONSOLE}
var
sum: integer; i: integer;
function isMultipleOf(aNumber, aDivisor: integer): boolean; begin
result := aNumber mod aDivisor = 0
end;
begin
sum := 0;
for i := 3 to 999 do
begin
if isMultipleOf(i, 3) or isMultipleOf(i, 5) then
sum := sum + i;
end;
writeln(sum);
end.</lang>
- Output:
233168
Déjà Vu
<lang dejavu>sum-divisible n: 0 for i range 1 -- n: if or = 0 % i 3 = 0 % i 5: + i
!. sum-divisible 1000</lang>
- Output:
233168
EchoLisp
<lang scheme> (lib 'math) ;; divides? (lib 'sequences) ;; sum/when
(define (task n (k 3) (p 5 )) (when (!= (gcd k p) 1) (error "expected coprimes" (list k p))) (- (+ (sum/mults n k) (sum/mults n p)) ;; add multiples of k , multiples of p (sum/mults n (* k p)))) ;; remove multiples of k * p
- using sequences
- sum of multiples of k < n
(define (sum/mults n k) (sum/when (rcurry divides? k) [1 .. n]))
(task 1000 3 5)
→ 233168
- using simple arithmetic - 🎩 young Gauss formula
- sum of multiples of k < n =
- k*m*(m+1)/2 where m = floor(n/k)
(lib 'bigint)
(define (sum/mults n k) (set! n (quotient (1- n) k)) (/ (* k n (1+ n )) 2))
(task 1e20 3 5)
→ 2333333333333333333316666666666666666668
(task 1000 42 666)
❌ error: expected coprimes (42 666)
</lang>
Eiffel
<lang Eiffel>
class APPLICATION
create make
feature {NONE}
make do io.put_integer (sum_multiples (1000)) end
sum_multiples (n: INTEGER): INTEGER -- Sum of all positive multiples of 3 or 5 below 'n'. do across 1 |..| (n - 1) as c loop if c.item \\ 3 = 0 or c.item \\ 5 = 0 then Result := Result + c.item end end end
end
</lang>
- Output:
233168
Elixir
Simple (but slow) <lang elixir>iex(1)> Enum.filter(0..1000-1, fn x -> rem(x,3)==0 or rem(x,5)==0 end) |> Enum.sum 233168</lang>
Fast version:
<lang elixir>defmodule RC do
def sumMul(n, f) do n1 = div(n - 1, f) div(f * n1 * (n1 + 1), 2) end def sum35(n) do sumMul(n, 3) + sumMul(n, 5) - sumMul(n, 15) end
end
Enum.each(1..20, fn i ->
n = round(:math.pow(10, i)) IO.puts RC.sum35(n)
end)</lang>
- Output:
23 2318 233168 23331668 2333316668 233333166668 23333331666668 2333333316666668 233333333166666668 23333333331666666668 2333333333316666666668 233333333333166666666668 23333333333331666666666668 2333333333333316666666666668 233333333333333166666666666668 23333333333333331666666666666668 2333333333333333316666666666666668 233333333333333333166666666666666668 23333333333333333331666666666666666668 2333333333333333333316666666666666666668
Emacs Lisp
Vanilla:
<lang Lisp>(defun sum-3-5 (n)
(let ((sum 0))
(dotimes (x n)
(when (or (zerop (% x 3)) (zerop (% x 5)))
(setq sum (+ sum x))))
sum))</lang>
<lang Lisp>(defun sum-3-5 (n)
(apply #'+ (seq-filter
(lambda (x) (or (zerop (% x 3) ) (zerop (% x 5)))) (number-sequence 1 (- n 1)))))</lang>
Erlang
<lang erlang>sum_3_5(X) when is_number(X) -> sum_3_5(erlang:round(X)-1, 0). sum_3_5(X, Total) when X < 3 -> Total; sum_3_5(X, Total) when X rem 3 =:= 0 orelse X rem 5 =:= 0 ->
sum_3_5(X-1, Total+X);
sum_3_5(X, Total) ->
sum_3_5(X-1, Total).
io:format("~B~n", [sum_3_5(1000)]).</lang>
- Output:
233168
F#
<lang fsharp> let sum35 n = Seq.init n (id) |> Seq.reduce (fun sum i -> if i % 3 = 0 || i % 5 = 0 then sum + i else sum)
printfn "%d" (sum35 1000) printfn "----------"
let sumUpTo (n : bigint) = n * (n + 1I) / 2I
let sumMultsBelow k n = k * (sumUpTo ((n-1I)/k))
let sum35fast n = (sumMultsBelow 3I n) + (sumMultsBelow 5I n) - (sumMultsBelow 15I n)
[for i = 0 to 30 do yield i] |> List.iter (fun i -> printfn "%A" (sum35fast (bigint.Pow(10I, i))))</lang>
- Output:
233168 ---------- 0 23 2318 233168 23331668 2333316668 233333166668 23333331666668 2333333316666668 233333333166666668 23333333331666666668 2333333333316666666668 233333333333166666666668 23333333333331666666666668 2333333333333316666666666668 233333333333333166666666666668 23333333333333331666666666666668 2333333333333333316666666666666668 233333333333333333166666666666666668 23333333333333333331666666666666666668 2333333333333333333316666666666666666668 233333333333333333333166666666666666666668 23333333333333333333331666666666666666666668 2333333333333333333333316666666666666666666668 233333333333333333333333166666666666666666666668 23333333333333333333333331666666666666666666666668 2333333333333333333333333316666666666666666666666668 233333333333333333333333333166666666666666666666666668 23333333333333333333333333331666666666666666666666666668 2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668 233333333333333333333333333333166666666666666666666666666668
Factor
This solution is based on the following formula to find the sum of an arithmetic sequence:
n/2 * (2 * a + (n - 1) * d)
where
ais the first termdis the common difference between termsnis how many terms to add up
<lang factor>USING: kernel math prettyprint ;
- sum-multiples ( m n upto -- sum )
>integer 1 - [ 2dup * ] dip [ 2dup swap [ mod - + ] [ /i * 2/ ] 2bi ] curry tri@ [ + ] [ - ] bi* ;
3 5 1000 sum-multiples . 3 5 1e20 sum-multiples .</lang>
- Output:
233168 2333333333333333333316666666666666666668
FBSL
Derived from BASIC version <lang qbasic>#APPTYPE CONSOLE
FUNCTION sumOfThreeFiveMultiples(n AS INTEGER)
DIM sum AS INTEGER
FOR DIM i = 1 TO n - 1
IF (NOT (i MOD 3)) OR (NOT (i MOD 5)) THEN
INCR(sum, i)
END IF
NEXT
RETURN sum
END FUNCTION
PRINT sumOfThreeFiveMultiples(1000) PAUSE </lang> Output
233168 Press any key to continue...
Forth
<lang forth>: main ( n -- )
0 swap
3 do
i 3 mod 0= if
i +
else i 5 mod 0= if
i +
then then
loop
. ;
1000 main \ 233168 ok</lang>
Another FORTH version using the Inclusion/Exclusion Principle. The result is a double precision integer (128 bits on a 64 bit computer) which lets us calculate up to 10^18 (the max precision of a single precision 64 bit integer) Since this is Project Euler problem 1, the name of the main function is named euler1tower.
<lang forth>: third 2 pick ;
- >dtriangular ( n -- d )
dup 1+ m* d2/ ;
- sumdiv ( n m -- d )
dup >r / >dtriangular r> 1 m*/ ;
- sumdiv_3,5 ( n -- n )
dup 3 sumdiv third 5 sumdiv d+ rot 15 sumdiv d- ;
- euler1 ( -- n )
999 sumdiv_3,5 drop ;
- euler1tower ( -- )
1 \ power of 10
19 0 DO
cr dup 19 .r space dup 1- sumdiv_3,5 d.
10 *
LOOP drop ;
euler1 . 233168 ok euler1tower
1 0
10 23
100 2318
1000 233168
10000 23331668
100000 2333316668
1000000 233333166668
10000000 23333331666668
100000000 2333333316666668
1000000000 233333333166666668
10000000000 23333333331666666668
100000000000 2333333333316666666668
1000000000000 233333333333166666666668
10000000000000 23333333333331666666666668
100000000000000 2333333333333316666666666668
1000000000000000 233333333333333166666666666668
10000000000000000 23333333333333331666666666666668
100000000000000000 2333333333333333316666666666666668
1000000000000000000 233333333333333333166666666666666668 ok </lang>
Fortran
The method here recalls the story of the young Gauss being set the problem of adding up all the integers from one to a hundred by a master who wanted some peace and quiet from his class. The trick here is to apply the formula for multiples of three and for five, then remember that multiples of fifteen will have been counted twice.
Early Fortrans did not offer such monsters as INTEGER*8 but the F95 compiler I have does so. Even so, the source is in the style of F77 which means that in the absence of the MODULE protocol, the types of the functions must be specified if they are not default types. F77 also does not accept the END FUNCTION name protocol that F90 does, but such documentation enables compiler checks and not using it makes me wince.
<lang Fortran>
INTEGER*8 FUNCTION SUMI(N) !Sums the integers 1 to N inclusive.
Calculates as per the young Gauss: N*(N + 1)/2 = 1 + 2 + 3 + ... + N.
INTEGER*8 N !The number. Possibly large.
IF (MOD(N,2).EQ.0) THEN !So, I'm worried about overflow with N*(N + 1)
SUMI = N/2*(N + 1) !But since N is even, N/2 is good.
ELSE !Otherwise, if N is odd,
SUMI = (N + 1)/2*N !(N + 1) must be even.
END IF !Either way, the /2 reduces the result.
END FUNCTION SUMI !So overflow of intermediate results is avoided.
INTEGER*8 FUNCTION SUMF(N,F) !Sum of numbers up to N divisible by F.
INTEGER*8 N,F !The selection.
INTEGER*8 L !The last in range. N itself is excluded.
INTEGER*8 SUMI !Known type of the function.
L = (N - 1)/F !Truncates fractional parts.
SUMF = F*SUMI(L) !3 + 6 + 9 + ... = 3(1 + 2 + 3 + ...)
END FUNCTION SUMF !Could just put SUMF = F*SUMI((N - 1)/F).
INTEGER*8 FUNCTION SUMBFI(N) !Brute force and ignorance summation.
INTEGER*8 N !The number.
INTEGER*8 I,S !Stepper and counter.
S = 0 !So, here we go.
DO I = 3,N - 1 !N itself is not a candidate.
IF (MOD(I,3).EQ.0 .OR. MOD(I,5).EQ.0) S = S + I !Whee!
END DO !On to the next.
SUMBFI = S !The result.
END FUNCTION SUMBFI !Oh well, computers are fast these days.
INTEGER*8 SUMF,SUMBFI !Known type of the function.
INTEGER*8 N !The number.
WRITE (6,*) "Sum multiples of 3 and 5 up to N"
10 WRITE (6,11) !Ask nicely.
11 FORMAT ("Specify N: ",$) !Obviously, the $ says 'stay on this line'.
READ (5,*) N !If blank input is given, further input will be requested.
IF (N.LE.0) STOP !Good enough.
WRITE (6,*) "By Gauss:",SUMF(N,3) + SUMF(N,5) - SUMF(N,15)
WRITE (6,*) "BFI sum :",SUMBFI(N) !This could be a bit slow.
GO TO 10 !Have another go.
END !So much for that.
</lang> Sample output:
Sum multiples of 3 and 5 up to N Specify N: 1000 By Gauss: 233168 BFI sum : 233168 Specify N: 1001 By Gauss: 234168 BFI sum : 234168 Specify N: 1002 By Gauss: 234168 BFI sum : 234168 Specify N: 1003 By Gauss: 235170 BFI sum : 235170 Specify N: 1000000000 By Gauss: 233333333166666668 BFI sum : 233333333166666668
The result for a thousand million took about a minute for the brute-force-and-ignorance calculation. For much larger values of N, it should be discarded! Integer overflow even for 64-bit integers impends. The calculations could be conducted in double precision (or better, quadruple precision), a trivial modification to the source. Precise results would require the introduction of multi-precision arithmetic.
FreeBASIC
<lang freebasic>' FB 1.05.0 Win64
Function sum35 (n As UInteger) As UInteger
If n = 0 Then Return 0 Dim As UInteger i, sum = 0 For i = 1 To n If (i Mod 3 = 0) OrElse (i Mod 5 = 0) Then sum += i Next Return sum
End Function
Print "Sum of positive integers below 1000 divisible by 3 or 5 is : "; sum35(999) Print Print "Press any key to quit" Sleep</lang>
- Output:
Sum of positive integers below 1000 divisible by 3 or 5 is : 233168
Frink
Program has a brute-force approach for n=1000, and also inclusion/exclusion for larger values. <lang Frink> sum999 = sum[select[1 to 999, {|n| n mod 3 == 0 or n mod 5 == 0}]]
sumdiv[n, d] := {
m = floor[n/d] m(m + 1)/2 d
}
sum35big[n] := sumdiv[n, 3] + sumdiv[n, 5] - sumdiv[n, 15]
println["The sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000 is $sum999"] println["The sum of all multiples less than 1e20 is " + sum35big[1_00000_00000_00000_00000 - 1]] </lang>
- Output:
The sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000 is 233168 The sum of all multiples less than 1e20 is 2333333333333333333316666666666666666668
Go
<lang go>package main
import "fmt"
func main() {
fmt.Println(s35(1000))
}
func s35(n int) int {
n-- threes := n / 3 fives := n / 5 fifteen := n / 15
threes = 3 * threes * (threes + 1) fives = 5 * fives * (fives + 1) fifteen = 15 * fifteen * (fifteen + 1)
n = (threes + fives - fifteen) / 2
return n
}</lang>
- Output:
233168
Extra credit: <lang go>package main
import (
"fmt" "math/big"
)
var (
b1 = big.NewInt(1) b3 = big.NewInt(3) b5 = big.NewInt(5) b10 = big.NewInt(10) b15 = big.NewInt(15) b20 = big.NewInt(20)
)
func main() {
fmt.Println(s35(new(big.Int).Exp(b10, b3, nil))) fmt.Println(s35(new(big.Int).Exp(b10, b20, nil)))
}
func s35(i *big.Int) *big.Int {
j := new(big.Int).Sub(i, b1)
sum2 := func(d *big.Int) *big.Int {
n := new(big.Int).Quo(j, d)
p := new(big.Int).Add(n, b1)
return p.Mul(d, p.Mul(p, n))
}
s := sum2(b3)
return s.Rsh(s.Sub(s.Add(s, sum2(b5)), sum2(b15)), 1)
}</lang>
- Output:
233168 2333333333333333333316666666666666666668
Groovy
<lang groovy>def sumMul = { n, f -> BigInteger n1 = (n - 1) / f; f * n1 * (n1 + 1) / 2 } def sum35 = { sumMul(it, 3) + sumMul(it, 5) - sumMul(it, 15) }</lang> Test Code: <lang groovy>[(1000): 233168, (10e20): 233333333333333333333166666666666666666668].each { arg, value ->
println "Checking $arg == $value" assert sum35(arg) == value
}</lang>
- Output:
Checking 1000 == 233168 Checking 1.0E+21 == 233333333333333333333166666666666666666668
Haskell
Also a method for calculating sum of multiples of any list of numbers. <lang haskell>import Data.List (nub)
SUM MULTIPLES OF 3 AND 5 ---------------
sum35 :: Integer -> Integer sum35 n = f 3 + f 5 - f 15
where f = sumMul n
sumMul :: Integer -> Integer -> Integer sumMul n f = f * n1 * (n1 + 1) `div` 2
where n1 = (n - 1) `div` f
TEST -------------------------
main :: IO () main =
mapM_
print
[ sum35 1000,
sum35 100000000000000000000000000000000,
sumMulS 1000 [3, 5],
sumMulS 10000000 [2, 3, 5, 7, 11, 13]
]
FOR VARIABLE LENGTH INPUTS --------------
pairLCM :: [Integer] -> [Integer] pairLCM [] = [] pairLCM (x : xs) = (lcm x <$> xs) <> pairLCM xs
sumMulS :: Integer -> [Integer] -> Integer sumMulS _ [] = 0 sumMulS n s =
( ((-) . sum . fmap f)
<*> (g . pairLCM)
)
(nub s)
where
f = sumMul n
g = sumMulS n</lang>
- Output:
233168 2333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666668 233168 41426953573049
Icon and Unicon
The following works in both langauges.
<lang unicon>procedure main(A)
n := (integer(A[1]) | 1000)-1 write(sum(n,3)+sum(n,5)-sum(n,15))
end
procedure sum(n,m)
return m*((n/m)*(n/m+1)/2)
end</lang>
Sample output:
->sm35 233168 ->sm35 100000000000000000000 2333333333333333333316666666666666666668 ->
J
<lang J> mp =: $:~ :(+/ .*) NB. matrix product f =: (mp 0 = [: */ 3 5 |/ ])@:i. assert 233168 -: f 1000 NB. ****************** THIS IS THE ANSWER FOR 1000 </lang> For the efficient computation with large n, we start with observation that the sum of these multiples with the reversed list follows a pattern. <lang J> g =: #~ (0 = [: */ 3 5&(|/)) assert 0 3 5 6 9 10 12 15 18 20 21 24 25 27 30 33 35 36 39 40 42 45 48 -: g i. 50 assert 48 48 47 46 48 46 47 48 48 47 46 48 46 47 48 48 47 46 48 46 47 48 48 -: (+ |.)g i. 50 NB. the pattern
assert (f -: -:@:(+/)@:(+|.)@:g@:i.) 50 NB. half sum of the pattern.
NB. continue... </lang> Stealing the idea from the python implementation to use 3 simple patterns rather than 1 complicated pattern, <lang J>
first =: 0&{
last =: first + skip * <.@:(skip %~ <:@:(1&{) - first)
skip =: 2&{
terms =: >:@:<.@:(skip %~ last - first)
sum_arithmetic_series =: -:@:(terms * first + last) NB. sum_arithmetic_series FIRST LAST SKIP
NB. interval is [FIRST, LAST)
NB. sum_arithmetic_series is more general than required.
(0,.10 10000 10000000000000000000x)(,"1 0"1 _)3 5 15x NB. demonstration: form input vectors for 10, ten thousand, and 1*10^(many)
0 10 3 0 10 5 0 10 15
0 10000 3 0 10000 5 0 10000 15
0 10000000000000000000 3 0 10000000000000000000 5 0 10000000000000000000 15
(0,.10 10000 10000000000000000000x)+`-/"1@:(sum_arithmetic_series"1@:(,"1 0"1 _))3 5 15x
23 23331668 23333333333333333331666666666666666668 </lang>
Simple Solution
The problem can also be solved with a simple use of inclusion/exclusion; this solution is more in keeping with how one could approach the problem from a more traditional language. <lang J> NB. Naive method NB. joins two lists of the multiples of 3 and 5, then uses the ~. operator to remove duplicates.
echo 'The sum of the multiples of 3 or 5 < 1000 is ', ": +/ ~. (3*i.334), (5*i.200)
NB. inclusion/exclusion
triangular =: -:@:(*: + 1&*) sumdiv =: dyad define
(triangular <. x % y) * y
)
echo 'For 10^20 - 1, the sum is ', ": +/ (".(20#'9'),'x') sumdiv 3 5 _15 exit
</lang>
- Output:
The sum of the multiples of 3 or 5 < 1000 is 233168 For 10^20 - 1, the sum is 2333333333333333333316666666666666666668
Java
Simple Version
<lang Java>class SumMultiples { public static long getSum(long n) { long sum = 0; for (int i = 3; i < n; i++) { if (i % 3 == 0 || i % 5 == 0) sum += i; } return sum; } public static void main(String[] args) { System.out.println(getSum(1000)); } }</lang>
- Output:
233168
Extra Credit
<lang Java> import java.math.BigInteger;
public class SumMultiples {
public static void main(String[] args) {
BigInteger m1 = BigInteger.valueOf(3);
BigInteger m2 = BigInteger.valueOf(5);
for ( int i = 1 ; i <= 25 ; i++ ) {
BigInteger limit = BigInteger.valueOf(10).pow(i);
System.out.printf("Limit = 10^%d, answer = %s%n", i, sumMultiples(limit.subtract(BigInteger.ONE), m1, m2));
}
}
// Use Inclusion - Exclusion
private static BigInteger sumMultiples(BigInteger max, BigInteger n1, BigInteger n2) {
return sumMultiple(max, n1).add(sumMultiple(max, n2)).subtract(sumMultiple(max, n1.multiply(n2)));
}
private static BigInteger sumMultiple(BigInteger max, BigInteger m) {
BigInteger maxDivM = max.divide(m);
return m.multiply(maxDivM.multiply(maxDivM.add(BigInteger.ONE))).divide(BigInteger.valueOf(2));
}
// Used for testing
@SuppressWarnings("unused")
private static long sumMultiples(long max, long n1, long n2) {
return sumMultiple(max, n1) + sumMultiple(max, n2) - sumMultiple(max, n1 * n2);
}
private static long sumMultiple(long max, long n) {
long sum = 0;
for ( int i = 1 ; i <= max ; i++ ) {
if ( i % n == 0 ) {
sum += i;
}
}
return sum;
}
} </lang>
- Output:
Limit = 10^1, answer = 23 Limit = 10^2, answer = 2318 Limit = 10^3, answer = 233168 Limit = 10^4, answer = 23331668 Limit = 10^5, answer = 2333316668 Limit = 10^6, answer = 233333166668 Limit = 10^7, answer = 23333331666668 Limit = 10^8, answer = 2333333316666668 Limit = 10^9, answer = 233333333166666668 Limit = 10^10, answer = 23333333331666666668 Limit = 10^11, answer = 2333333333316666666668 Limit = 10^12, answer = 233333333333166666666668 Limit = 10^13, answer = 23333333333331666666666668 Limit = 10^14, answer = 2333333333333316666666666668 Limit = 10^15, answer = 233333333333333166666666666668 Limit = 10^16, answer = 23333333333333331666666666666668 Limit = 10^17, answer = 2333333333333333316666666666666668 Limit = 10^18, answer = 233333333333333333166666666666666668 Limit = 10^19, answer = 23333333333333333331666666666666666668 Limit = 10^20, answer = 2333333333333333333316666666666666666668 Limit = 10^21, answer = 233333333333333333333166666666666666666668 Limit = 10^22, answer = 23333333333333333333331666666666666666666668 Limit = 10^23, answer = 2333333333333333333333316666666666666666666668 Limit = 10^24, answer = 233333333333333333333333166666666666666666666668 Limit = 10^25, answer = 23333333333333333333333331666666666666666666666668
JavaScript
ES5
JavaScript is better equipped for flexibility than for scale. The value of <lang JavaScript> Number.MAX_SAFE_INTEGER</lang> is 9007199254740991, or 2^53 - 1 – resulting from an IEEE 754 double-precision floating point representation of numeric values).
As Number.MAX_SAFE_INTEGER < 1E20 evaluates to true, the most obvious JS attack on a solution for 1E20 might involve some string processing …
At more modest scales, however, we can generalise a little to allow for an arbitrary list of integer factors, and write a simple generate, filter and sum approach:
<lang JavaScript>(function (lstFactors, intExponent) {
// [n] -> n -> n
function sumMultiplesBelow(lstIntegers, limit) {
return range(1, limit - 1).filter(function (x) {
return isMultiple(lstIntegers, x);
}).reduce(function (a, n) {
return a + n;
}, 0)
}
// [n] -> n -> bool
function isMultiple(lst, n) {
var i = lng;
while (i--)
if (n % (lst[i]) === 0) return true;
return false;
}
// [m..n]
function range(m, n) {
var a = Array(n - m + 1),
i = n + 1;
while (i--) a[i - 1] = i;
return a;
}
/* TESTING */
// a -> bool -> s -> s function wikiTable(lstRows, blnHeaderRow, strStyle) { return '{| class="wikitable" ' + ( strStyle ? 'style="' + strStyle + '"' : ) + lstRows.map(function (lstRow, iRow) { var strDelim = ((blnHeaderRow && !iRow) ? '!' : '|');
return '\n|-\n' + strDelim + ' ' + lstRow.map(function (v) {
return typeof v === 'undefined' ? ' ' : v;
}).join(' ' + strDelim + strDelim + ' ');
}).join() + '\n|}';
}
var lng = lstFactors.length,
lstSorted = lstFactors.slice(0).sort();
var lstTable = 'Below', 'Sum'.concat( range(1, intExponent).map(function (x) { var pwr = Math.pow(10, x);
return ['10^' + x, sumMultiplesBelow(lstSorted, pwr)];
})
);
return 'For ' + JSON.stringify(lstFactors) + ':\n\n' +
wikiTable(lstTable, true) + '\n\n' +
JSON.stringify(lstTable);
})([3, 5], 8);</lang>
For [3,5]:
| Below | Sum |
|---|---|
| 10^1 | 23 |
| 10^2 | 2318 |
| 10^3 | 233168 |
| 10^4 | 23331668 |
| 10^5 | 2333316668 |
| 10^6 | 233333166668 |
| 10^7 | 23333331666668 |
| 10^8 | 2333333316666668 |
<lang JavaScript> [["Below","Sum"],["10^1",23],["10^2",2318],["10^3",233168],
["10^4",23331668],["10^5",2333316668],["10^6",233333166668], ["10^7",23333331666668],["10^8",2333333316666668]]</lang>
With wheel increments
<lang JavaScript>function sm35(n){ var s=0, inc=[3,2,1,3,1,2,3] for (var j=6, i=0; i<n; j+=j==6?-j:1, i+=inc[j]) s+=i return s }</lang>
With triangular numbers
<lang JavaScript>function sm35(n){
return tri(n,3) + tri(n,5) - tri(n,15)
function tri(n, f) {
n = Math.floor((n-1) / f)
return f * n * (n+1) / 2
}
}</lang>
This:
<lang JavaScript>for (var i=1, n=10; i<9; n*=10, i+=1) {
document.write(10, '', i, ' ', sm35(n), '
')
}</lang>
- Output:
101 23 102 2318 103 233168 104 23331668 105 2333316668 106 233333166668 107 23333331666668 108 2333333316666668
ES6
<lang JavaScript>(() => {
// sum35 :: Int -> Int
const sum35 = n => {
// The sum of all positive multiples of
// 3 or 5 below n.
const f = sumMults(n);
return f(3) + f(5) - f(15);
};
// sumMults :: Int -> Int -> Int
const sumMults = n =>
// Area under straight line
// between first multiple and last.
factor => {
const n1 = quot(n - 1)(factor);
return quot(factor * n1 * (n1 + 1))(2);
};
// ------------------------- TEST --------------------------
// main :: IO ()
const main = () =>
fTable('Sums for n = 10^1 thru 10^8:')(str)(str)(
sum35
)(
enumFromTo(1)(8)
.map(n => Math.pow(10, n))
);
// ------------------------ GENERIC ------------------------
// enumFromTo :: Int -> Int -> [Int]
const enumFromTo = m =>
n => !isNaN(m) ? (
Array.from({
length: 1 + n - m
}, (_, i) => m + i)
) : enumFromTo_(m)(n);
// quot :: Int -> Int -> Int
const quot = n =>
m => Math.floor(n / m);
// ------------------------ DISPLAY ------------------------
// compose (<<<) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
const compose = (...fs) =>
// A function defined by the right-to-left
// composition of all the functions in fs.
fs.reduce(
(f, g) => x => f(g(x)),
x => x
);
// fTable :: String -> (a -> String) -> (b -> String)
// -> (a -> b) -> [a] -> String
const fTable = s =>
// Heading -> x display function ->
// fx display function ->
// f -> values -> tabular string
xShow => fxShow => f => xs => {
const
ys = xs.map(xShow),
w = Math.max(...ys.map(length));
return s + '\n' + zipWith(
a => b => a.padStart(w, ' ') + ' -> ' + b
)(ys)(
xs.map(x => fxShow(f(x)))
).join('\n');
};
// length :: [a] -> Int
const length = xs =>
// Returns Infinity over objects without finite
// length. This enables zip and zipWith to choose
// the shorter argument when one is non-finite,
// like cycle, repeat etc
'GeneratorFunction' !== xs.constructor.constructor.name ? (
xs.length
) : Infinity;
// list :: StringOrArrayLike b => b -> [a]
const list = xs =>
// xs itself, if it is an Array,
// or an Array derived from xs.
Array.isArray(xs) ? (
xs
) : Array.from(xs);
// str :: a -> String
const str = x =>
Array.isArray(x) && x.every(
v => ('string' === typeof v) && (1 === v.length)
) ? (
x.join()
) : x.toString();
// take :: Int -> [a] -> [a]
// take :: Int -> String -> String
const take = n =>
// The first n elements of a list,
// string of characters, or stream.
xs => 'GeneratorFunction' !== xs
.constructor.constructor.name ? (
xs.slice(0, n)
) : [].concat.apply([], Array.from({
length: n
}, () => {
const x = xs.next();
return x.done ? [] : [x.value];
}));
// zipWith :: (a -> b -> c) -> [a] -> [b] -> [c]
const zipWith = f =>
// Use of `take` and `length` here allows zipping with non-finite lists
// i.e. generators like cycle, repeat, iterate.
xs => ys => {
const n = Math.min(length(xs), length(ys));
return (([as, bs]) => Array.from({
length: n
}, (_, i) => f(as[i])(
bs[i]
)))([xs, ys].map(
compose(take(n), list)
));
};
// --- return main();
})();</lang>
- Output:
Sums for n = 10^1 thru 10^8:
10 -> 23
100 -> 2318
1000 -> 233168
10000 -> 23331668
100000 -> 2333316668
1000000 -> 233333166668
10000000 -> 23333331666668
100000000 -> 2333333316666668
jq
<lang jq> def sum_multiples(d):
((./d) | floor) | (d * . * (.+1))/2 ;
- Sum of multiples of a or b that are less than . (the input)
def task(a;b):
. - 1 | sum_multiples(a) + sum_multiples(b) - sum_multiples(a*b);</lang>Examples:
jq does not (yet) support arbitrary-precision integer arithmetic but converts large integers to floats, so: <lang jq> 1000 | task(3;5) # => 233168
10e20 | task(3;5) # => 2.333333333333333e+41</lang>
Julia
sum multiples of each, minus multiples of the least common multiple (lcm). Similar to MATLAB's version. <lang Julia>multsum(n, m, lim) = sum(0:n:lim-1) + sum(0:m:lim-1) - sum(0:lcm(n,m):lim-1)</lang> Output:
julia> multsum(3, 5, 1000)
233168
julia> multsum(3, 5, BigInt(10)^20)
2333333333333333333316666666666666666668
julia> @time multsum(3, 5, BigInt(10)^20)
elapsed time: 5.8114e-5 seconds seconds (3968 bytes allocated)
2333333333333333333316666666666666666668
julia> [(BigInt(10)^n, multsum(3, 5, BigInt(10)^n)) for n=0:20]
21-element Array{(BigInt,BigInt),1}:
(1,0)
(10,23)
(100,2318)
(1000,233168)
(10000,23331668)
(100000,2333316668)
(1000000,233333166668)
(10000000,23333331666668)
(100000000,2333333316666668)
(1000000000,233333333166666668)
(10000000000,23333333331666666668)
(100000000000,2333333333316666666668)
(1000000000000,233333333333166666666668)
(10000000000000,23333333333331666666666668)
(100000000000000,2333333333333316666666666668)
(1000000000000000,233333333333333166666666666668)
(10000000000000000,23333333333333331666666666666668)
(100000000000000000,2333333333333333316666666666666668)
(1000000000000000000,233333333333333333166666666666666668)
(10000000000000000000,23333333333333333331666666666666666668)
(100000000000000000000,2333333333333333333316666666666666666668)
a slightly more efficient version <lang Julia>multsum(n, lim) = (occ = div(lim-1, n); div(n*occ*(occ+1), 2)) multsum(n, m, lim) = multsum(n, lim) + multsum(m, lim) - multsum(lcm(n,m), lim)</lang>
Kotlin
<lang scala>// version 1.1.2
import java.math.BigInteger
val big2 = BigInteger.valueOf(2) val big3 = BigInteger.valueOf(3) val big5 = BigInteger.valueOf(5) val big15 = big3 * big5
fun sum35(n: Int) = (3 until n).filter { it % 3 == 0 || it % 5 == 0}.sum()
fun sum35(n: BigInteger): BigInteger {
val nn = n - BigInteger.ONE val num3 = nn / big3 val end3 = num3 * big3 val sum3 = (big3 + end3) * num3 / big2 val num5 = nn / big5 val end5 = num5 * big5 val sum5 = (big5 + end5) * num5 / big2 val num15 = nn / big15 val end15 = num15 * big15 val sum15 = (big15 + end15) * num15 / big2 return sum3 + sum5 - sum15
}
fun main(args: Array<String>) {
println("The sum of multiples of 3 or 5 below 1000 is ${sum35(1000)}")
val big100k = BigInteger.valueOf(100_000L)
val e20 = big100k * big100k * big100k * big100k
println("The sum of multiples of 3 or 5 below 1e20 is ${sum35(e20)}")
}</lang>
- Output:
The sum of multiples of 3 or 5 below 1000 is 233168 The sum of multiples of 3 or 5 below 1e20 is 2333333333333333333316666666666666666668
Lasso
<lang Lasso>local(limit = 1) while(#limit <= 100000) => {^ local(s = 0) loop(-from=3,-to=#limit-1) => { not (loop_count % 3) || not (loop_count % 5) ? #s += loop_count } 'The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and '+(#limit-1)+' is: '+#s+'\r' #limit = integer(#limit->asString + '0') ^}</lang>
- Output:
The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 0 is: 0 The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 9 is: 23 The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 99 is: 2318 The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 999 is: 233168 The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 9999 is: 23331668 The sum of multiples of 3 or 5 between 1 and 99999 is: 2333316668
Limbo
Uses the IPints library when the result will be very large.
<lang Limbo>implement Sum3and5;
include "sys.m"; sys: Sys; include "draw.m"; include "ipints.m"; ipints: IPints; IPint: import ipints;
Sum3and5: module { init: fn(nil: ref Draw->Context, args: list of string); };
ints: array of ref IPint;
init(nil: ref Draw->Context, args: list of string) { sys = load Sys Sys->PATH; ipints = load IPints IPints->PATH;
# We use 1, 2, 3, 5, and 15: ints = array[16] of ref IPint; for(i := 0; i < len ints; i++) ints[i] = IPint.inttoip(i);
args = tl args; while(args != nil) { h := hd args; args = tl args; # If it's big enough that the result might not # fit inside a big, we use the IPint version. if(len h > 9) { sys->print("%s\n", isum3to5(IPint.strtoip(h, 10)).iptostr(10)); } else { sys->print("%bd\n", sum3to5(big h)); } } }
triangle(n: big): big { return((n * (n + big 1)) / big 2); }
sum_multiples(n: big, limit: big): big { return(n * triangle((limit - big 1) / n)); }
sum3to5(limit: big): big { return( sum_multiples(big 3, limit) + sum_multiples(big 5, limit) - sum_multiples(big 15, limit)); }
itriangle(n: ref IPint): ref IPint { return n.mul(n.add(ints[1])).div(ints[2]).t0; }
isum_multiples(n: ref IPint, limit: ref IPint): ref IPint { return n.mul(itriangle(limit.sub(ints[1]).div(n).t0)); }
isum3to5(limit: ref IPint): ref IPint { return( isum_multiples(ints[3], limit). add(isum_multiples(ints[5], limit)). sub(isum_multiples(ints[15], limit))); } </lang>
- Output:
% sum3and5 1000 100000000000000000000 233168 2333333333333333333316666666666666666668
Lingo
<lang lingo>on sum35 (n)
res = 0
repeat with i = 0 to (n-1)
if i mod 3=0 OR i mod 5=0 then
res = res + i
end if
end repeat
return res
end</lang>
<lang lingo>put sum35(1000) -- 233168</lang>
LiveCode
<lang LiveCode>function sumUntil n
repeat with i = 0 to (n-1)
if i mod 3 = 0 or i mod 5 = 0 then
add i to m
end if
end repeat
return m
end sumUntil
put sumUntil(1000) // 233168</lang>
Lua
<lang Lua> function tri (n) return n * (n + 1) / 2 end
function sum35 (n) n = n - 1 return ( 3 * tri(math.floor(n / 3)) + 5 * tri(math.floor(n / 5)) - 15 * tri(math.floor(n / 15)) ) end
print(sum35(1000)) print(sum35(1e+20)) </lang>
- Output:
233168 2.3333333333333e+39
Maple
By using symbolic function sum instead of numeric function add the program F will run O(1) rather than O(n).
<lang Maple>
F := unapply( sum(3*i,i=1..floor((n-1)/3))
+ sum(5*i,i=1..floor((n-1)/5))
- sum(15*i,i=1..floor((n-1)/15)), n);
F(1000);
F(10^20); </lang> Output:
2 2
3 /1 2\ 3 /1 2\ 5 /1 4\
F := n -> - floor|- n + -| - - floor|- n + -| + - floor|- n + -|
2 \3 3/ 2 \3 3/ 2 \5 5/
2
5 /1 4\ 15 /1 14\ 15 /1 14\
- - floor|- n + -| - -- floor|-- n + --| + -- floor|-- n + --|
2 \5 5/ 2 \15 15/ 2 \15 15/
233168
2333333333333333333316666666666666666668
Mathematica/Wolfram Language
<lang mathematica>sum35[n_] :=
Sum[k, {k, 3, n - 1, 3}] + Sum[k, {k, 5, n - 1, 5}] -
Sum[k, {k, 15, n - 1, 15}]
sum35[1000]</lang>
- Output:
233168
<lang mathematica>sum35[10^20]</lang>
- Output:
233333333333333333333166666666666666666668
Another alternative is <lang mathematica> Union @@ Range[0, 999, {3, 5}] // Tr </lang>
MATLAB / Octave
<lang MATLAB>n=1:999; sum(n(mod(n,3)==0 | mod(n,5)==0))</lang>
ans = 233168
Another alternative is <lang MATLAB>n=1000; sum(0:3:n-1)+sum(0:5:n-1)-sum(0:15:n-1)</lang> Of course, it's more efficient to use Gauss' approach of adding subsequent integers: <lang MATLAB>n=999; n3=floor(n/3); n5=floor(n/5); n15=floor(n/15); (3*n3*(n3+1) + 5*n5*(n5+1) - 15*n15*(n15+1))/2</lang>
ans = 233168
Maxima
<lang Maxima>sumi(n, inc):= block(
[kmax],
/* below n means [1 .. n-1] */ kmax: quotient(n-1, inc), return( (ev(sum(inc*k, k, 1, kmax), simpsum)) )
);
sum35(n):= sumi(n, 3) + sumi(n, 5) - sumi(n, 15);
sum35(1000); sum35(10^20);</lang> Output:
(%i4) sum35(1000) (%o4) 233168 (%i5) sum35(10^20) (%o5) 2333333333333333333316666666666666666668
MiniScript
First, the simple implementation. It loops by threes and fives, and in the second loop, skips any multiples of five that are also divisible by three. <lang MiniScript>// simple version: sum35 = function(n)
sum = 0
for i in range(3, n-1, 3)
sum = sum + i
end for
for i in range(5, n-1, 5)
if i % 3 then sum = sum + i // (skip multiples of 3 here)
end for
return sum
end function
print sum35(1000)</lang>
- Output:
233168
Now the fast version.
<lang MiniScript>// fast version: sumMul = function(n, f)
n1 = floor((n - 1) / f) return f * n1 * (n1 + 1) / 2
end function
sum35fast = function(n)
return sumMul(n, 3) + sumMul(n, 5) - sumMul(n, 15)
end function
print sum35fast(1000)</lang>
- Output:
233168
МК-61/52
<lang>П1 0 П0 3 П4 ИП4 3 / {x} x#0 17 ИП4 5 / {x} x=0 21 ИП0 ИП4 + П0 КИП4 ИП1 ИП4 - x=0 05 ИП0 С/П</lang>
Input: n.
Output for n = 1000: 233168.
Nanoquery
This solution is translated from the simple Java version. Since all integers are arbitrary precision in Nanoquery, it is possible to use this solution for large n, but it is inefficient. <lang nanoquery>def getSum(n)
sum = 0
for i in range(3, n - 1)
if (i % 3 = 0) or (i % 5 = 0)
sum += i
end
end
return sum
end
println getSum(1000)</lang>
- Output:
233168
NetRexx
Portions translation of Raku <lang NetRexx>/* NetRexx */ options replace format comments java crossref symbols nobinary numeric digits 40
runSample(arg) return
-- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ method summing(maxLimit = 1000) public static
mult = 0
loop mv = 0 while mv < maxLimit
if mv // 3 = 0 | mv // 5 = 0 then
mult = mult + mv
end mv
return mult
-- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ -- translation of Raku method sum_mults(first, limit) public static
last = limit - 1 last = last - last // first sum = (last / first) * (first + last) % 2 return sum
method sum35(maxLimit) public static
return sum_mults(3, maxLimit) + sum_mults(5, maxLimit) - sum_mults(15, maxLimit)
-- ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ method runSample(arg) private static
offset = 30 incr = 10
say 'Limit'.right(offset) || '|' || 'Sum' say '-'.copies(offset) || '+' || '-'.copies(60) timing = System.nanoTime sum = summing() timing = System.nanoTime - timing say 1000.format.right(offset)'|'sum say 'Elapsed time:' Rexx(timing * 1e-9).format(4, 6)'s' say
say 'Limit'.right(offset) || '|' || 'Sum' say '-'.copies(offset) || '+' || '-'.copies(60) tmax = 1e+6 timing = System.nanoTime mm = 1 loop while mm <= tmax say mm.right(offset)'|'summing(mm) mm = mm * incr end timing = System.nanoTime - timing say 'Elapsed time:' Rexx(timing * 1e-9).format(4, 6)'s' say
say 'Limit'.right(offset) || '|' || 'Sum' say '-'.copies(offset) || '+' || '-'.copies(60) timing = System.nanoTime sum = sum35(1000) timing = System.nanoTime - timing say 1000.format.right(offset)'|'sum say 'Elapsed time:' Rexx(timing * 1e-9).format(4, 6)'s' say
say 'Limit'.right(offset) || '|' || 'Sum' say '-'.copies(offset) || '+' || '-'.copies(60) tmax = 1e+27 timing = System.nanoTime mm = 1 loop while mm <= tmax say mm.right(offset)'|'sum35(mm) mm = mm * incr end timing = System.nanoTime - timing say 'Elapsed time:' Rexx(timing * 1e-9).format(4, 6)'s' say return
</lang>
- Output:
Limit|Sum
------------------------------+------------------------------------------------------------
1000|233168
Elapsed time: 0.097668s
Limit|Sum
------------------------------+------------------------------------------------------------
1|0
10|23
100|2318
1000|233168
10000|23331668
100000|2333316668
1000000|233333166668
Elapsed time: 11.593837s
Limit|Sum
------------------------------+------------------------------------------------------------
1000|233168
Elapsed time: 0.000140s
Limit|Sum
------------------------------+------------------------------------------------------------
1|0
10|23
100|2318
1000|233168
10000|23331668
100000|2333316668
1000000|233333166668
10000000|23333331666668
100000000|2333333316666668
1000000000|233333333166666668
10000000000|23333333331666666668
100000000000|2333333333316666666668
1000000000000|233333333333166666666668
10000000000000|23333333333331666666666668
100000000000000|2333333333333316666666666668
1000000000000000|233333333333333166666666666668
10000000000000000|23333333333333331666666666666668
100000000000000000|2333333333333333316666666666666668
1000000000000000000|233333333333333333166666666666666668
10000000000000000000|23333333333333333331666666666666666668
100000000000000000000|2333333333333333333316666666666666666668
1000000000000000000000|233333333333333333333166666666666666666668
10000000000000000000000|23333333333333333333331666666666666666666668
100000000000000000000000|2333333333333333333333316666666666666666666668
1000000000000000000000000|233333333333333333333333166666666666666666666668
10000000000000000000000000|23333333333333333333333331666666666666666666666668
100000000000000000000000000|2333333333333333333333333316666666666666666666666668
1000000000000000000000000000|233333333333333333333333333166666666666666666666666668
Elapsed time: 0.005545s
Nim
Here is the solution using normal integers. <lang nim>proc sum35(n: int): int =
for x in 0 ..< n:
if x mod 3 == 0 or x mod 5 == 0:
result += x
echo sum35(1000)</lang>
- Output:
233168
To compute until 1e20, we have to use big integers. As Nim doesn’t provided them in its library, we have to use a third party library, either "bigints" or "bignum".
<lang nim>import bigints
proc sumMults(first: int32, limit: BigInt): BigInt =
var last = limit - 1 last -= last mod first (last div first) * (last + first) div 2
proc sum35(n: BigInt): BigInt =
result = sumMults(3, n) result += sumMults(5, n) result -= sumMults(15, n)
var x = 1.initBigInt while x < "1000000000000000000000000000000".initBigInt:
echo sum35 x x *= 10</lang>
- Output:
0 23 2318 233168 23331668 2333316668 233333166668 23333331666668 2333333316666668 233333333166666668 23333333331666666668 2333333333316666666668 233333333333166666666668 23333333333331666666666668 2333333333333316666666666668 233333333333333166666666666668 23333333333333331666666666666668 2333333333333333316666666666666668 233333333333333333166666666666666668 23333333333333333331666666666666666668 2333333333333333333316666666666666666668 233333333333333333333166666666666666666668 23333333333333333333331666666666666666666668 2333333333333333333333316666666666666666666668 233333333333333333333333166666666666666666666668 23333333333333333333333331666666666666666666666668 2333333333333333333333333316666666666666666666666668 233333333333333333333333333166666666666666666666666668 23333333333333333333333333331666666666666666666666666668 2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668
Objeck
<lang objeck>class SumMultiples {
function : native : GetSum(n : Int) ~ Int {
sum := 0;
for(i := 3; i < n; i++;) {
if(i % 3 = 0 | i % 5 = 0) {
sum += i;
};
};
return sum; }
function : Main(args : String[]) ~ Nil {
GetSum(1000)->PrintLine();
}
} </lang>
Output:
233168
OCaml
<lang ocaml>let sum_mults n =
let sum = ref 0 in
for i = 3 to (n - 1) do
if (i mod 3) = 0 || (i mod 5) = 0 then
sum := !sum + i;
done;
!sum;;
print_endline (string_of_int (sum_mults 1000));; </lang>
- Output:
233168
Oforth
<lang Oforth>999 seq filter(#[ dup 3 mod 0 == swap 5 mod 0 == or ]) sum println</lang>
Output:
233168
Ol
<lang scheme> (print (fold (lambda (s x)
(+ s (if (or (zero? (remainder x 3)) (zero? (remainder x 5))) x 0))) 0 (iota 1000)))
- ==> 233168
</lang>
PARI/GP
<lang parigp>ct(n,k)=n=n--\k;k*n*(n+1)/2; a(n)=ct(n,3)+ct(n,5)-ct(n,15); a(1000) a(1e20)</lang>
- Output:
%1 = 233168 %2 = 2333333333333333333316666666666666666668
Pascal
<lang Pascal>program Sum3sAnd5s;
function Multiple(x, y: integer): Boolean;
{ Is X a multiple of Y? }
begin
Multiple := (X mod Y) = 0
end;
function SumMultiples(n: integer): longint;
{ Return the sum of all multiples of 3 or 5. }
var i: integer; sum: longint;
begin
sum := 0;
for i := 1 to pred(n) do
if Multiple(i, 3) or Multiple(i, 5) then
sum := sum + i;
SumMultiples := sum
end;
begin
{ Show sum of all multiples less than 1000. }
writeln(SumMultiples(1000))
end.</lang>
alternative
using gauss summation formula, but subtract double counted. adapted translation of Tcl <lang Pascal>program sum35; //sum of all positive multiples of 3 or 5 below n
function cntSumdivisibleBelowN(n: Uint64;b:Uint64):Uint64; var
cnt : Uint64;
Begin
cnt := (n-1) DIV b;
// Gauß summation formula * b
cntSumdivisibleBelowN := (cnt*(cnt+1) DIV 2 ) *b;
end; const
n = 1000;
var
sum: Uint64;
begin
sum := cntSumdivisibleBelowN(n,3)+cntSumdivisibleBelowN(n,5);
//subtract double counted like 15
sum := sum-cntSumdivisibleBelowN(n,3*5); writeln(sum);
end.</lang> output
233168
Perl
<lang Perl>#!/usr/bin/perl use strict ; use warnings ; use List::Util qw( sum ) ;
sub sum_3_5 {
my $limit = shift ;
return sum grep { $_ % 3 == 0 || $_ % 5 == 0 } ( 1..$limit - 1 ) ;
}
print "The sum is " . sum_3_5( 1000 ) . " !\n" ;</lang>
- Output:
The sum is 233168 !
An alternative approach, using the analytical solution from the Tcl example. <lang Perl>use feature 'say'; sub tri {
my $n = shift; return $n*($n+1) / 2;
}
sub sum {
my $n = (shift) - 1; (3 * tri( int($n/3) ) + 5 * tri( int($n/5) ) - 15 * tri( int($n/15) ) );
}
say sum(1e3); use bigint; # Machine precision was sufficient for the first calculation say sum(1e20);</lang>
- Output:
233168 2333333333333333333316666666666666666668
Interestingly, the prime factorization of the second result produces a 35 digit prime number.
Phix
native
note the result of sum35() is inaccurate above 2^53 on 32-bit, 2^64 on 64-bit.
function sumMul(atom n, f) n = floor((n-1)/f) return f*n*(n+1)/2 end function function sum35(atom n) return sumMul(n,3) + sumMul(n,5) - sumMul(n,15) end function for i=0 to 8 do string sp = repeat(' ',9-i), pt = "1"&repeat('0',i) printf(1,"%s%s%s %d\n",{sp,pt,sp,sum35(power(10,i))}) end for
- Output:
1 0
10 23
100 2318
1000 233168
10000 23331668
100000 2333316668
1000000 233333166668
10000000 23333331666668
100000000 2333333316666668
gmp
Fast analytical version with arbitrary precision
with javascript_semantics include mpfr.e procedure sum_multiples(mpz result, limit, integer f) mpz m = mpz_init() mpz_sub_ui(m, limit, 1) {} = mpz_fdiv_q_ui(m, m, f) mpz_set(result, m) mpz_add_ui(result, result, 1); mpz_mul(result, result, m) mpz_mul_si(result, result, f) mpz_fdiv_q_2exp(result, result, 1) m = mpz_free(m) end procedure mpz {res,tmp,limit} = mpz_inits(3) for i=0 to 20 do string sp = repeat(' ',20-i) printf(1,sp&"1"&repeat('0',i)&sp) mpz_ui_pow_ui(limit,10,i) sum_multiples(res, limit, 3) sum_multiples(tmp, limit, 5) mpz_add(res,res,tmp) sum_multiples(tmp, limit, 15) mpz_sub(res,res,tmp) printf(1," %s\n",mpz_get_str(res)) end for {res,tmp,limit} = mpz_free({res,tmp,limit})
- Output:
1 0
10 23
100 2318
1000 233168
10000 23331668
100000 2333316668
1000000 233333166668
10000000 23333331666668
100000000 2333333316666668
1000000000 233333333166666668
10000000000 23333333331666666668
100000000000 2333333333316666666668
1000000000000 233333333333166666666668
10000000000000 23333333333331666666666668
100000000000000 2333333333333316666666666668
1000000000000000 233333333333333166666666666668
10000000000000000 23333333333333331666666666666668
100000000000000000 2333333333333333316666666666666668
1000000000000000000 233333333333333333166666666666666668
10000000000000000000 23333333333333333331666666666666666668
100000000000000000000 2333333333333333333316666666666666666668
PHP
Naive version (slow) :
<lang PHP>$max = 1000; $sum = 0; for ($i = 1 ; $i < $max ; $i++) {
if (($i % 3 == 0) or ($i % 5 == 0)) {
$sum += $i;
}
} echo $sum, PHP_EOL; </lang>
- Output:
233168
Fast version:
<lang PHP>function sum_multiples($max, $divisor) {
// Number of multiples of $divisor <= $max $num = floor($max / $divisor); // Sum of multiples of $divisor return ($divisor * $num * ($num + 1) / 2);
}
$max = 1000; $sum = sum_multiples($max - 1, 3)
+ sum_multiples($max - 1, 5)
- sum_multiples($max - 1, 15);
echo $sum, PHP_EOL;</lang>
- Output:
233168
Fast version using GNU Multiple Precision library. These functions allow for arbitrary-length integers to be worked with.
<lang PHP>function sum_multiples_gmp($max, $divisor) {
// Number of multiples of $divisor <= $max $num = gmp_div($max, $divisor); // Sum of multiples of $divisor return gmp_div(gmp_mul(gmp_mul($divisor, $num), gmp_add($num, 1)), 2);
}
for ($i = 0, $n = gmp_init(10) ; $i < 21 ; $i++, $n = gmp_mul($n, 10)) {
$max = gmp_sub($n, 1);
$sum =
gmp_sub(
gmp_add(
sum_multiples_gmp($max, 3),
sum_multiples_gmp($max, 5)
),
sum_multiples_gmp($max, 15)
);
printf('%22s : %s' . PHP_EOL, gmp_strval($n), $sum);
}</lang>
- Output:
10 : 23
100 : 2318
1000 : 233168
10000 : 23331668
100000 : 2333316668
1000000 : 233333166668
10000000 : 23333331666668
100000000 : 2333333316666668
1000000000 : 233333333166666668
10000000000 : 23333333331666666668
100000000000 : 2333333333316666666668
1000000000000 : 233333333333166666666668
10000000000000 : 23333333333331666666666668
100000000000000 : 2333333333333316666666666668
1000000000000000 : 233333333333333166666666666668
10000000000000000 : 23333333333333331666666666666668
100000000000000000 : 2333333333333333316666666666666668
1000000000000000000 : 233333333333333333166666666666666668
10000000000000000000 : 23333333333333333331666666666666666668
100000000000000000000 : 2333333333333333333316666666666666666668
1000000000000000000000 : 233333333333333333333166666666666666666668
Picat
Uses both the naive method and inclusion/exclusion. <lang Picat> sumdiv(N, D) = S =>
M = N div D, S = (M*(M + 1) div 2) * D.
sum35big(N) = sumdiv(N, 3) + sumdiv(N, 5) - sumdiv(N, 15).
main =>
Upto1K = [N: N in 1..999, (N mod 3 = 0; N mod 5 = 0)].sum,
writef("The sum of all multiples of 3 and 5 below 1000 is %w%n", Upto1K),
writef("The sum of all multiples less than 1e20 is %w%n", sum35big(99999_99999_99999_99999)).
</lang>
- Output:
The sum of all multiples of 3 and 5 below 1000 is 233168 The sum of all multiples less than 1e20 is 2333333333333333333316666666666666666668
PicoLisp
<lang PicoLisp>(de sumMul (N F)
(let N1 (/ (dec N) F)
(*/ F N1 (inc N1) 2) ) )
(for I 20
(let N (** 10 I)
(println
(-
(+ (sumMul N 3) (sumMul N 5))
(sumMul N 15) ) ) ) )</lang>
- Output:
23 2318 233168 23331668 2333316668 233333166668 23333331666668 2333333316666668 233333333166666668 23333333331666666668 2333333333316666666668 233333333333166666666668 23333333333331666666666668 2333333333333316666666666668 233333333333333166666666666668 23333333333333331666666666666668 2333333333333333316666666666666668 233333333333333333166666666666666668 23333333333333333331666666666666666668 2333333333333333333316666666666666666668
PL/I
<lang PL/I>threeor5: procedure options (main); /* 8 June 2014 */
declare (i, n) fixed(10), sum fixed (31) static initial (0);
get (n);
put ('The number of multiples of 3 or 5 below ' || trim(n) || ' is');
do i = 1 to n-1;
if mod(i, 3) = 0 | mod(i, 5) = 0 then sum = sum + i;
end;
put edit ( trim(sum) ) (A);
end threeor5;</lang> Outputs:
The number of multiples of 3 or 5 below 1000 is 233168 The number of multiples of 3 or 5 below 10000 is 23331668 The number of multiples of 3 or 5 below 100000 is 2333316668 The number of multiples of 3 or 5 below 1000000 is 233333166668 The number of multiples of 3 or 5 below 10000000 is 23333331666668 The number of multiples of 3 or 5 below 100000000 is 2333333316666668
PowerShell
<lang powershell> function SumMultiples ( [int]$Base, [int]$Upto )
{
$X = ($Upto - ( $Upto % $Base ) ) / $Base + ( [int] ( $Upto % $Base -ne 0 ) )
$Sum = ( $X * $X - $X ) * $Base / 2
Return $Sum
}
- Calculate the sum of the multiples of 3 and 5 up to 1000
( SumMultiples -Base 3 -Upto 1000 ) + ( SumMultiples -Base 5 -Upto 1000 ) - ( SumMultiples -Base 15 -Upto 1000 ) </lang>
- Output:
233168
For arbitrarily large integers, simply change the variable type. <lang powershell> function SumMultiples ( [bigint]$Base, [bigint]$Upto )
{
$X = ($Upto - ( $Upto % $Base ) ) / $Base + ( [int] ( $Upto % $Base -ne 0 ) )
$Sum = ( $X * $X - $X ) * $Base / 2
Return $Sum
}
- Calculate the sum of the multiples of 3 and 5 up to 10 ^ 210
$Upto = [bigint]::Pow( 10, 210 ) ( SumMultiples -Base 3 -Upto $Upto ) + ( SumMultiples -Base 5 -Upto $Upto ) - ( SumMultiples -Base 15 -Upto $Upto ) </lang>
- Output:
233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
Here is a cmdlet that will provide the sum of unique multiples of any group of numbers below a given limit. I haven't attempted the extra credit here as the math is too complex for me at the moment. <lang Powershell>function Get-SumOfMultiples {
Param
(
[Parameter(
Position=0)]
$Cap = 1000,
[Parameter(
ValueFromRemainingArguments=$True)]
$Multiplier = (3,5)
)
$Multiples = @()
$Sum = 0
$multiplier |
ForEach-Object {
For($i = 1; $i -lt $Cap; $i ++)
{
If($i % $_ -eq 0)
{$Multiples += $i}
}
}
$Multiples |
select -Unique |
ForEach-Object {
$Sum += $_
}
$Sum
}</lang>
- Output:
Get-SumOfMultiples
233168
- Output:
Get-SumOfMultiples 1500 3 5 7 13
649444
Prolog
Slow version
<lang Prolog>sum_of_multiples_of_3_and_5_slow(N, TT) :- sum_of_multiples_of_3_and_5(N, 1, 0, TT).
sum_of_multiples_of_3_and_5(N, K, S, S) :- 3 * K >= N.
sum_of_multiples_of_3_and_5(N, K, C, S) :- T3 is 3 * K, T3 < N, C3 is C + T3, T5 is 5 * K, ( (T5 < N, K mod 3 =\= 0) -> C5 is C3 + T5 ; C5 = C3), K1 is K+1, sum_of_multiples_of_3_and_5(N, K1, C5, S).
</lang>
Fast version
<lang Polog>sum_of_multiples_of_3_and_5_fast(N, TT):- maplist(compute_sum(N), [3,5,15], [TT3, TT5, TT15]), TT is TT3 + TT5 - TT15.
compute_sum(N, N1, Sum) :- ( N mod N1 =:= 0 -> N2 is N div N1 - 1 ; N2 is N div N1), Sum is N1 * N2 * (N2 + 1) / 2. </lang>
Output :
?- sum_of_multiples_of_3_and_5_slow(1000, TT). TT = 233168 . ?- sum_of_multiples_of_3_and_5_fast(100000000000000000000, TT). TT = 2333333333333333333316666666666666666668.
PureBasic
<lang PureBasic> EnableExplicit
Procedure.q SumMultiples(Limit.q)
If Limit < 0 : Limit = -Limit : EndIf; convert negative numbers to positive
Protected.q i, sum = 0
For i = 3 To Limit - 1
If i % 3 = 0 Or i % 5 = 0
sum + i
EndIf
Next
ProcedureReturn sum
EndProcedure
If OpenConsole()
PrintN("Sum of numbers below 1000 which are multiples of 3 or 5 is : " + SumMultiples(1000))
PrintN("")
PrintN("Press any key to close the console")
Repeat: Delay(10) : Until Inkey() <> ""
CloseConsole()
EndIf </lang>
- Output:
Sum of numbers below 1000 which are multiples of 3 or 5 is : 233168
Python
Three ways of performing the calculation are shown including direct calculation of the value without having to do explicit sums in sum35c() <lang python>def sum35a(n):
'Direct count' # note: ranges go to n-1 return sum(x for x in range(n) if x%3==0 or x%5==0)
def sum35b(n):
"Count all the 3's; all the 5's; minus double-counted 3*5's" # note: ranges go to n-1 return sum(range(3, n, 3)) + sum(range(5, n, 5)) - sum(range(15, n, 15))
def sum35c(n):
'Sum the arithmetic progressions: sum3 + sum5 - sum15' consts = (3, 5, 15) # Note: stop at n-1 divs = [(n-1) // c for c in consts] sums = [d*c*(1+d)/2 for d,c in zip(divs, consts)] return sums[0] + sums[1] - sums[2]
- test
for n in range(1001):
sa, sb, sc = sum35a(n), sum35b(n), sum35c(n) assert sa == sb == sc # python tests aren't like those of c.
print('For n = %7i -> %i\n' % (n, sc))
- Pretty patterns
for p in range(7):
print('For n = %7i -> %i' % (10**p, sum35c(10**p)))
- Scalability
p = 20 print('\nFor n = %20i -> %i' % (10**p, sum35c(10**p)))</lang>
- Output:
For n = 1000 -> 233168 For n = 1 -> 0 For n = 10 -> 23 For n = 100 -> 2318 For n = 1000 -> 233168 For n = 10000 -> 23331668 For n = 100000 -> 2333316668 For n = 1000000 -> 233333166668 For n = 100000000000000000000 -> 2333333333333333333316666666666666666668
Or, more generally – taking the area under the straight line between the first multiple and the last:
<lang python>Summed multiples of 3 and 5 up to n
- sum35 :: Int -> Int
def sum35(n):
Sum of all positive multiples
of 3 or 5 below n.
f = sumMults(n)
return f(3) + f(5) - f(15)
- sumMults :: Int -> Int -> Int
def sumMults(n):
Area under a straight line between
the first multiple and the last.
def go(n, m):
n1 = (n - 1) // m
return (m * n1 * (n1 + 1)) // 2
return lambda x: go(n, x)
- TEST ----------------------------------------------------
def main():
Tests for [10^1 .. 10^5], and [10^8 .. 10^25]
print(
fTable(__doc__ + ':\n')(lambda x: '10E' + str(x))(
str
)(compose(sum35)(lambda x: 10**x))(
enumFromTo(1)(5) + enumFromTo(18)(25)
)
)
- GENERIC -------------------------------------------------
- compose (<<<) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
def compose(g):
Right to left function composition. return lambda f: lambda x: g(f(x))
- enumFromTo :: (Int, Int) -> [Int]
def enumFromTo(m):
Integer enumeration from m to n. return lambda n: list(range(m, 1 + n))
- fTable :: String -> (a -> String) ->
- (b -> String) ->
- (a -> b) -> [a] -> String
def fTable(s):
Heading -> x display function -> fx display function ->
f -> value list -> tabular string.
def go(xShow, fxShow, f, xs):
w = max(map(compose(len)(xShow), xs))
return s + '\n' + '\n'.join([
xShow(x).rjust(w, ' ') + ' -> ' + fxShow(f(x)) for x in xs
])
return lambda xShow: lambda fxShow: (
lambda f: lambda xs: go(
xShow, fxShow, f, xs
)
)
- MAIN ---
if __name__ == '__main__':
main()</lang>
- Output:
Summed multiples of 3 and 5 up to n: 10E1 -> 23 10E2 -> 2318 10E3 -> 233168 10E4 -> 23331668 10E5 -> 2333316668 10E18 -> 233333333333333333166666666666666668 10E19 -> 23333333333333333331666666666666666668 10E20 -> 2333333333333333333316666666666666666668 10E21 -> 233333333333333333333166666666666666666668 10E22 -> 23333333333333333333331666666666666666666668 10E23 -> 2333333333333333333333316666666666666666666668 10E24 -> 233333333333333333333333166666666666666666666668 10E25 -> 23333333333333333333333331666666666666666666666668
Q
<lang q>s35:{sum {?[(0=x mod 3) | 0=x mod 5;x;0]} each 1+til x - 1} s35 each 10 100 1000 10000 1000000</lang>
Extra credit, using the summation formula:
<lang q>sn:{x*(x+1)%2} / Sum of 1 to n s35:{a:x-1; (3*sn floor a%3) + (5*sn floor a%5) - (15*sn floor a%15)} s35 e+10</lang>
Quackery
<lang Quackery> [ dup 1+ * 2 / ] is triangulared ( n --> n )
[ 1 -
dup 3 / triangulared 3 *
over 5 / triangulared 5 * +
swap 15 / triangulared 15 * - ] is sum-of-3s&5s ( n --> n )
1000 sum-of-3s&5s echo cr
10 20 ** sum-of-3s&5s echo cr</lang>
- Output:
233168 2333333333333333333316666666666666666668
R
<lang rsplus>m35 = function(n) sum(unique(c(
seq(3, n-1, by = 3), seq(5, n-1, by = 5))))
m35(1000) # 233168</lang>
Racket
<lang racket>
- lang racket
(require math)
- A naive solution
(define (naive k)
(for/sum ([n (expt 10 k)]
#:when (or (divides? 3 n) (divides? 5 n)))
n))
(for/list ([k 7]) (naive k))
- Using the formula for an arithmetic sum
(define (arithmetic-sum a1 n Δa)
; returns a1+a2+...+an (define an (+ a1 (* (- n 1) Δa))) (/ (* n (+ a1 an)) 2))
(define (analytical k)
(define 10^k (expt 10 k))
(define (n d) (quotient (- 10^k 1) d))
(+ (arithmetic-sum 3 (n 3) 3)
(arithmetic-sum 5 (n 5) 5)
(- (arithmetic-sum 15 (n 15) 15))))
(for/list ([k 20]) (analytical k)) </lang> Output: <lang racket> '(0 23 2318 233168 23331668 2333316668 233333166668) '(0
23 2318 233168 23331668 2333316668 233333166668 23333331666668 2333333316666668 233333333166666668 23333333331666666668 2333333333316666666668 233333333333166666666668 23333333333331666666666668 2333333333333316666666666668 233333333333333166666666666668 23333333333333331666666666666668 2333333333333333316666666666666668 233333333333333333166666666666666668 23333333333333333331666666666666666668)
</lang>
Raku
(formerly Perl 6) <lang perl6>sub sum35($n) { [+] grep * %% (3|5), ^$n; }
say sum35 1000;</lang>
- Output:
233168
Here's an analytical approach that scales much better for large values. <lang perl6>sub sum-mults($first, $limit) {
(my $last = $limit - 1) -= $last % $first; ($last div $first) * ($first + $last) div 2;
}
sub sum35(\n) {
sum-mults(3,n) + sum-mults(5,n) - sum-mults(15,n);
}
say sum35($_) for 1,10,100...10**30;</lang>
- Output:
0 23 2318 233168 23331668 2333316668 233333166668 23333331666668 2333333316666668 233333333166666668 23333333331666666668 2333333333316666666668 233333333333166666666668 23333333333331666666666668 2333333333333316666666666668 233333333333333166666666666668 23333333333333331666666666666668 2333333333333333316666666666666668 233333333333333333166666666666666668 23333333333333333331666666666666666668 2333333333333333333316666666666666666668 233333333333333333333166666666666666666668 23333333333333333333331666666666666666666668 2333333333333333333333316666666666666666666668 233333333333333333333333166666666666666666666668 23333333333333333333333331666666666666666666666668 2333333333333333333333333316666666666666666666666668 233333333333333333333333333166666666666666666666666668 23333333333333333333333333331666666666666666666666666668 2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668 233333333333333333333333333333166666666666666666666666666668
REXX
version 1
<lang rexx>/* REXX ***************************************************************
- 14.05.2013 Walter Pachl
- /
Say mul35() exit mul35: s=0 Do i=1 To 999
If i//3=0 | i//5=0 Then s=s+i End
Return s</lang> Output:
233168
version 2
<lang rexx>/* REXX ***************************************************************
- Translation from Raku->NetRexx->REXX
- 15.05.2013 Walter Pachl
- /
Numeric Digits 100 call time 'R' n=1 Do i=1 To 30
Say right(n,30) sum35(n) n=n*10 End
Say time('E') 'seconds' Exit
sum35: Procedure
Parse Arg maxLimit return sum_mults(3, maxLimit) + sum_mults(5, maxLimit) - sum_mults(15, maxLimit)
sum_mults: Procedure
Parse Arg first, limit last = limit - 1 last = last - last // first sum = (last % first) * (first + last) % 2 return sum</lang>
Output:
1 0
10 23
100 2318
1000 233168
10000 23331668
100000 2333316668
1000000 233333166668
10000000 23333331666668
100000000 2333333316666668
1000000000 233333333166666668
10000000000 23333333331666666668
100000000000 2333333333316666666668
1000000000000 233333333333166666666668
10000000000000 23333333333331666666666668
100000000000000 2333333333333316666666666668
1000000000000000 233333333333333166666666666668
10000000000000000 23333333333333331666666666666668
100000000000000000 2333333333333333316666666666666668
1000000000000000000 233333333333333333166666666666666668
10000000000000000000 23333333333333333331666666666666666668
100000000000000000000 2333333333333333333316666666666666666668
1000000000000000000000 233333333333333333333166666666666666666668
10000000000000000000000 23333333333333333333331666666666666666666668
100000000000000000000000 2333333333333333333333316666666666666666666668
1000000000000000000000000 233333333333333333333333166666666666666666666668
10000000000000000000000000 23333333333333333333333331666666666666666666666668
100000000000000000000000000 2333333333333333333333333316666666666666666666666668
1000000000000000000000000000 233333333333333333333333333166666666666666666666666668
10000000000000000000000000000 23333333333333333333333333331666666666666666666666666668
100000000000000000000000000000 2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668
0 milliseconds with rexx m35a > m35a.txt
46 millisecond with rexx m35a
version 3
This version automatically adjusts the numeric digits. A little extra code was added to format the output nicely.
The formula used is a form of the Gauss Summation formula. <lang rexx>/*REXX program counts all integers from 1 ──► N─1 that are multiples of 3 or 5. */ parse arg N t . /*obtain optional arguments from the CL*/ if N== | N=="," then N= 1000 /*Not specified? Then use the default.*/ if t== | t=="," then t= 1 /* " " " " " " */ numeric digits 1000; w= 2 + length(t) /*W: used for formatting 'e' part of Y.*/ say 'The sum of all positive integers that are a multiple of 3 and 5 are:' say /* [↓] change the format/look of nE+nn*/
do t; parse value format(N,2,1,,0) 'E0' with m 'E' _ . /*get the exponent.*/
y= right( (m/1)'e' || (_+0), w)"-1" /*this fixes a bug in a certain REXX. */
z= n - 1; if t==1 then y= z /*handle a special case of a one─timer.*/
say 'integers from 1 ──►' y " is " sumDiv(z,3) + sumDiv(z,5) - sumDiv(z,3*5)
N= N'0' /*fast *10 multiply for next iteration.*/
end /*t*/ /* [↑] simply append a zero to the num*/
exit /*stick a fork in it, we're all done. */ /*──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────*/ sumDiv: procedure; parse arg x,d; $= x % d; return d * $ * ($+1) % 2</lang>
- output when using the default input:
The sum of all positive integers that are a multiple of 3 and 5 are: integers from 1 ──► 999 is 233168
- output when using the input of: 1 85
(Shown at three-quarter size.)
The sum of all positive integers that are a multiple of 3 and 5 are: integers from 1 ──► 1e0-1 is 0 integers from 1 ──► 1e1-1 is 23 integers from 1 ──► 1e2-1 is 2318 integers from 1 ──► 1e3-1 is 233168 integers from 1 ──► 1e4-1 is 23331668 integers from 1 ──► 1e5-1 is 2333316668 integers from 1 ──► 1e6-1 is 233333166668 integers from 1 ──► 1e7-1 is 23333331666668 integers from 1 ──► 1e8-1 is 2333333316666668 integers from 1 ──► 1e9-1 is 233333333166666668 integers from 1 ──► 1e10-1 is 23333333331666666668 integers from 1 ──► 1e11-1 is 2333333333316666666668 integers from 1 ──► 1e12-1 is 233333333333166666666668 integers from 1 ──► 1e13-1 is 23333333333331666666666668 integers from 1 ──► 1e14-1 is 2333333333333316666666666668 integers from 1 ──► 1e15-1 is 233333333333333166666666666668 integers from 1 ──► 1e16-1 is 23333333333333331666666666666668 integers from 1 ──► 1e17-1 is 2333333333333333316666666666666668 integers from 1 ──► 1e18-1 is 233333333333333333166666666666666668 integers from 1 ──► 1e19-1 is 23333333333333333331666666666666666668 integers from 1 ──► 1e20-1 is 2333333333333333333316666666666666666668 integers from 1 ──► 1e21-1 is 233333333333333333333166666666666666666668 integers from 1 ──► 1e22-1 is 23333333333333333333331666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e23-1 is 2333333333333333333333316666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e24-1 is 233333333333333333333333166666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e25-1 is 23333333333333333333333331666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e26-1 is 2333333333333333333333333316666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e27-1 is 233333333333333333333333333166666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e28-1 is 23333333333333333333333333331666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e29-1 is 2333333333333333333333333333316666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e30-1 is 233333333333333333333333333333166666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e31-1 is 23333333333333333333333333333331666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e32-1 is 2333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e33-1 is 233333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e34-1 is 23333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e35-1 is 2333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e36-1 is 233333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e37-1 is 23333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e38-1 is 2333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e39-1 is 233333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e40-1 is 23333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e41-1 is 2333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e42-1 is 233333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e43-1 is 23333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e44-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e45-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e46-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e47-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e48-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e49-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e50-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e51-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e52-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e53-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e54-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e55-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e56-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e57-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e58-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e59-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e60-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e61-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e62-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e63-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e64-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e65-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e66-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e67-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e68-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e69-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e70-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e71-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e72-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e73-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e74-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e75-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e76-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e77-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e78-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e79-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e80-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e81-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e82-1 is 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e83-1 is 2333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333316666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 integers from 1 ──► 1e84-1 is 233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668
Ring
<lang ring> see sum35(1000) + nl
func sum35 n
n = n - 1
return(3 * tri(floor(n / 3)) +
5 * tri(floor(n / 5)) - 15 * tri(floor(n / 15)))
func tri n
return n * (n + 1) / 2
</lang>
Ruby
Simple Version (Slow): <lang ruby>def sum35(n)
(1...n).select{|i|i%3==0 or i%5==0}.sum
end puts sum35(1000) #=> 233168</lang>
Fast Version: <lang ruby># Given two integers n1,n2 return sum of multiples upto n3
- Nigel_Galloway
- August 24th., 2013.
def g(n1, n2, n3)
g1 = n1*n2
(1..g1).select{|x| x%n1==0 or x%n2==0}.collect{|x| g2=(n3-x)/g1; (x+g1*g2+x)*(g2+1)}.inject{|sum,x| sum+x}/2
end
puts g(3,5,999)
- For extra credit
puts g(3,5,100000000000000000000-1)</lang>
- Output:
233168 2333333333333333333316666666666666666668
Other way:
<lang ruby>def sumMul(n, f)
n1 = (n - 1) / f f * n1 * (n1 + 1) / 2
end
def sum35(n)
sumMul(n, 3) + sumMul(n, 5) - sumMul(n, 15)
end
for i in 1..20
puts "%2d:%22d %s" % [i, 10**i, sum35(10**i)]
end</lang>
- Output:
1: 10 23 2: 100 2318 3: 1000 233168 4: 10000 23331668 5: 100000 2333316668 6: 1000000 233333166668 7: 10000000 23333331666668 8: 100000000 2333333316666668 9: 1000000000 233333333166666668 10: 10000000000 23333333331666666668 11: 100000000000 2333333333316666666668 12: 1000000000000 233333333333166666666668 13: 10000000000000 23333333333331666666666668 14: 100000000000000 2333333333333316666666666668 15: 1000000000000000 233333333333333166666666666668 16: 10000000000000000 23333333333333331666666666666668 17: 100000000000000000 2333333333333333316666666666666668 18: 1000000000000000000 233333333333333333166666666666666668 19: 10000000000000000000 23333333333333333331666666666666666668 20: 100000000000000000000 2333333333333333333316666666666666666668
Run BASIC
<lang runbasic>print multSum35(1000) end function multSum35(n)
for i = 1 to n - 1
If (i mod 3 = 0) or (i mod 5 = 0) then multSum35 = multSum35 + i
next i
end function</lang>
233168
Rust
<lang rust> extern crate rug;
use rug::Integer; use rug::ops::Pow;
fn main() {
for i in [3, 20, 100, 1_000].iter() {
let ten = Integer::from(10);
let mut limit = Integer::from(Integer::from(&ten.pow(*i as u32)) - 1);
let mut aux_3_1 = &limit.mod_u(3u32);
let mut aux_3_2 = Integer::from(&limit - aux_3_1);
let mut aux_3_3 = Integer::from(&aux_3_2/3);
let mut aux_3_4 = Integer::from(3 + aux_3_2);
let mut aux_3_5 = Integer::from(&aux_3_3*&aux_3_4);
let mut aux_3_6 = Integer::from(&aux_3_5/2);
let mut aux_5_1 = &limit.mod_u(5u32);
let mut aux_5_2 = Integer::from(&limit - aux_5_1);
let mut aux_5_3 = Integer::from(&aux_5_2/5);
let mut aux_5_4 = Integer::from(5 + aux_5_2);
let mut aux_5_5 = Integer::from(&aux_5_3*&aux_5_4);
let mut aux_5_6 = Integer::from(&aux_5_5/2);
let mut aux_15_1 = &limit.mod_u(15u32);
let mut aux_15_2 = Integer::from(&limit - aux_15_1);
let mut aux_15_3 = Integer::from(&aux_15_2/15);
let mut aux_15_4 = Integer::from(15 + aux_15_2);
let mut aux_15_5 = Integer::from(&aux_15_3*&aux_15_4);
let mut aux_15_6 = Integer::from(&aux_15_5/2);
let mut result_aux_1 = Integer::from(&aux_3_6 + &aux_5_6);
let mut result = Integer::from(&result_aux_1 - &aux_15_6);
println!("Sum for 10^{} : {}",i,result);
}
} </lang> Output :
Sum for 10^3 : 233168 Sum for 10^20 : 2333333333333333333316666666666666666668 Sum for 10^100 : 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 Sum for 10^1000 : 23333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666668 real 0m0.002s user 0m0.002s sys 0m0.000s
Scala
<lang scala>def sum35( max:BigInt ) : BigInt = max match {
// Simplest solution but limited to Ints only
case j if j < 100000 => (1 until j.toInt).filter( i => i % 3 == 0 || i % 5 == 0 ).sum
// Using a custom iterator that takes Longs
case j if j < 10e9.toLong => {
def stepBy( step:Long ) : Iterator[Long] = new Iterator[Long] { private var i = step; def hasNext = true; def next() : Long = { val result = i; i = i + step; result } }
stepBy(3).takeWhile( _< j ).sum + stepBy(5).takeWhile( _< j ).sum - stepBy(15).takeWhile( _< j ).sum
}
// Using the formula for a Triangular number
case j => {
def triangle( i:BigInt ) = i * (i+1) / BigInt(2)
3 * triangle( (j-1)/3 ) + 5 * triangle( (j-1)/5 ) - 15 * triangle( (j-1)/15 )
}
}
{ for( i <- (0 to 20); n = "1"+"0"*i ) println( (" " * (21 - i)) + n + " => " + (" " * (21 - i)) + sum35(BigInt(n)) ) }</lang>
- Output:
1 => 0
10 => 23
100 => 2318
1000 => 233168
10000 => 23331668
100000 => 2333316668
1000000 => 233333166668
10000000 => 23333331666668
100000000 => 2333333316666668
1000000000 => 233333333166666668
10000000000 => 23333333331666666668
100000000000 => 2333333333316666666668
1000000000000 => 233333333333166666666668
10000000000000 => 23333333333331666666666668
100000000000000 => 2333333333333316666666666668
1000000000000000 => 233333333333333166666666666668
10000000000000000 => 23333333333333331666666666666668
100000000000000000 => 2333333333333333316666666666666668
1000000000000000000 => 233333333333333333166666666666666668
10000000000000000000 => 23333333333333333331666666666666666668
100000000000000000000 => 2333333333333333333316666666666666666668
Scheme
<lang scheme>(fold (lambda (x tot) (+ tot (if (or (zero? (remainder x 3)) (zero? (remainder x 5))) x 0))) 0 (iota 1000))</lang>
Output:
233168
Or, more clearly by decomposition:
<lang scheme>(define (fac35? x)
(or (zero? (remainder x 3))
(zero? (remainder x 5))))
(define (fac35filt x tot)
(+ tot (if (fac35? x) x 0)))
(fold fac35filt 0 (iota 1000))</lang>
Output:
233168
For larger numbers iota can take quite a while just to build the list -- forget about waiting for all the computation to finish!
<lang scheme>(define (trisum n fac)
(let* ((n1 (quotient (- n 1) fac))
(n2 (+ n1 1)))
(quotient (* fac n1 n2) 2)))
(define (fast35sum n)
(- (+ (trisum n 5) (trisum n 3)) (trisum n 15)))
(fast35sum 1000) (fast35sum 100000000000000000000) </lang>
Output:
233168 2333333333333333333316666666666666666668
Seed7
<lang seed7>$ include "seed7_05.s7i";
include "bigint.s7i";
const func bigInteger: sum35 (in bigInteger: n) is func
result
var bigInteger: sum35 is 0_;
local
const func bigInteger: sumMul (in bigInteger: n, in bigInteger: f) is func
result
var bigInteger: sumMul is 0_;
local
var bigInteger: n1 is 0_;
begin
n1 := pred(n) div f;
sumMul := f * n1 * succ(n1) div 2_;
end func;
begin
sum35 := sumMul(n, 3_) + sumMul(n, 5_) - sumMul(n, 15_);
end func;
const proc: main is func
begin writeln(sum35(1000_)); writeln(sum35(10_ ** 20)); end func;</lang>
- Output:
233168 2333333333333333333316666666666666666668
Sidef
<lang ruby>func sumMul(n, f) {
var m = int((n - 1) / f) f * m * (m + 1) / 2
}
func sum35(n) {
sumMul(n, 3) + sumMul(n, 5) - sumMul(n, 15)
}
for i in (1..20) {
printf("%2s:%22s %s\n", i, 10**i, sum35(10**i))
}</lang>
- Output:
1: 10 23 2: 100 2318 3: 1000 233168 4: 10000 23331668 5: 100000 2333316668 6: 1000000 233333166668 7: 10000000 23333331666668 8: 100000000 2333333316666668 9: 1000000000 233333333166666668 10: 10000000000 23333333331666666668 11: 100000000000 2333333333316666666668 12: 1000000000000 233333333333166666666668 13: 10000000000000 23333333333331666666666668 14: 100000000000000 2333333333333316666666666668 15: 1000000000000000 233333333333333166666666666668 16: 10000000000000000 23333333333333331666666666666668 17: 100000000000000000 2333333333333333316666666666666668 18: 1000000000000000000 233333333333333333166666666666666668 19: 10000000000000000000 23333333333333333331666666666666666668 20: 100000000000000000000 2333333333333333333316666666666666666668
Simula
(referenced from Greatest common divisor) <lang algol68>! Find the sum of multiples of two factors below a limit - ! Project Euler problem 1: multiples of 3 or 5 below 1000 & 10**20; BEGIN
INTEGER PROCEDURE GCD(a, b); INTEGER a, b;
GCD := IF b = 0 THEN a ELSE GCD(b, MOD(a, b));
! sum of multiples of n up to limit;
INTEGER PROCEDURE multiples(n, limit); INTEGER n, limit;
BEGIN
INTEGER m;
m := limit // n;
! moving //2 to sumMultiples() looked just too silly ;
multiples := n*((m*(m+1)) // 2) ! and risks overflow;
END
! sum of multiples of n or m below limit;
INTEGER PROCEDURE sumMultiples(n, m, limit);
INTEGER n, m, limit;
BEGIN
INTEGER LCM;
LCM:= (n // GCD(n, m)) * m;
limit := limit-1;
sumMultiples := multiples(n, limit) + multiples(m, limit)
- multiples(LCM, limit)
END sumMultiples;
! Extra creditable: math is about avoiding calculation tedium;
TEXT PROCEDURE repeat(c, n); CHARACTER c; INTEGER n; BEGIN
TEXT r; r :- BLANKS(n);
FOR n := n STEP -1 UNTIL 1 DO r.PUTCHAR(c);
repeat :- r;
END;
TEXT PROCEDURE sumOfMultiplesOf3or5below10toThePowerOf(e);
INTEGER e;
sumOfMultiplesOf3or5below10toThePowerOf :-
IF e < 1 THEN "0" ELSE IF e = 1 THEN "23"
ELSE "23" & repeat('3', e-2)
& "1" & repeat('6', e-2) & "8";
INTEGER factor, n;
FOR factor := 5 !, 2, 6;
DO BEGIN
OUTTEXT("sum of positive multiples of 3 and");
OUTINT(factor, 2); OUTCHAR(':');
FOR n := ! 1 STEP 1 UNTIL 15, 100,;
1000 DO BEGIN
OUTCHAR(' '); OUTINT(sumMultiples(3, factor, n), 0)
END;
OUTIMAGE
END;
FOR n := 0, 1, 3, 5, 10, 20, 40 DO BEGIN
OUTTEXT(sumOfMultiplesOf3or5below10toThePowerOf(n));
OUTIMAGE
END
END</lang>
- Output:
sum of positive multiples of 3 and 5: 233168
0
23
233168
2333316668
23333333331666666668
2333333333333333333316666666666666666668
23333333333333333333333333333333333333331666666666666666666666666666666666666668
Stata
With a dataset
<lang stata>clear all set obs 999 gen a=_n tabstat a if mod(a,3)==0 | mod(a,5)==0, statistic(sum)</lang>
With Mata
<lang stata>mata a=1..999 sum(a:*(mod(a,3):==0 :| mod(a,5):==0))</lang>
Swift
<lang swift>
var n:Int=1000
func sum(x:Int)->Int{
var s:Int=0 for i in 0...x{ if i%3==0 || i%5==0 { s=s+i }
} return s }
var sumofmult:Int=sum(x:n) print(sumofmult)
</lang>
Tcl
<lang tcl># Fairly simple version; only counts by 3 and 5, skipping intermediates proc mul35sum {n} {
for {set total [set threes [set fives 0]]} {$threes<$n||$fives<$n} {} {
if {$threes<$fives} { incr total $threes incr threes 3 } elseif {$threes>$fives} { incr total $fives incr fives 5 } else { incr total $threes incr threes 3 incr fives 5 }
} return $total
}</lang> However, that's pretty dumb. We can do much better by observing that the sum of the multiples of below some is , where is the 'th triangular number, for which there exists a trivial formula. Then we simply use an overall formula of (that is, summing the multiples of three and the multiples of five, and then subtracting the multiples of 15 which were double-counted). <lang tcl># Smart version; no iteration so very scalable! proc tcl::mathfunc::triangle {n} {expr {
$n * ($n+1) / 2
}}
- Note that the rounding on integer division is exactly what we need here.
proc sum35 {n} {
incr n -1
expr {3*triangle($n/3) + 5*triangle($n/5) - 15*triangle($n/15)}
}</lang> Demonstrating: <lang tcl>puts [mul35sum 1000],[sum35 1000] puts [mul35sum 10000000],[sum35 10000000]
- Just the quick one; waiting for the other would get old quickly...
puts [sum35 100000000000000000000]</lang>
- Output:
233168,233168 23333331666668,23333331666668 2333333333333333333316666666666666666668
UNIX Shell
Only works up to 1000000000 due to limits of shell integer representation.
<lang sh>function sum_multiples {
typeset -i n=$1 limit=$2 typeset -i max=limit-1 (( max -= max % n )) printf '%d\n' $(( max / n * (n+max)/2 ))
}
function sum35 {
typeset -i limit=$1
printf '%d\n' $(( $(sum_multiples 3 $limit)
+ $(sum_multiples 5 $limit)
- $(sum_multiples 15 $limit) ))
}
for (( l=1; l<=1000000000; l*=10 )); do
printf '%10d\t%18d\n' "$l" "$(sum35 "$l")"
done</lang>
- Output:
1 0
10 23
100 2318
1000 233168
10000 23331668
100000 2333316668
1000000 233333166668
10000000 23333331666668
100000000 2333333316666668
1000000000 233333333166666668
VBA
<lang vb>Private Function SumMult3and5VBScript(n As Double) As Double Dim i As Double
For i = 1 To n - 1
If i Mod 3 = 0 Or i Mod 5 = 0 Then
SumMult3and5VBScript = SumMult3and5VBScript + i
End If
Next
End Function</lang> Other way : <lang vb>Private Function SumMult3and5(n As Double) As Double Dim i As Double
For i = 3 To n - 1 Step 3
SumMult3and5 = SumMult3and5 + i
Next
For i = 5 To n - 1 Step 5
If i Mod 15 <> 0 Then SumMult3and5 = SumMult3and5 + i
Next
End Function</lang> Better way : <lang vb>Private Function SumMult3and5BETTER(n As Double) As Double Dim i As Double
For i = 3 To n - 1 Step 3
SumMult3and5BETTER = SumMult3and5BETTER + i
Next
For i = 5 To n - 1 Step 5
SumMult3and5BETTER = SumMult3and5BETTER + i
Next
For i = 15 To n - 1 Step 15
SumMult3and5BETTER = SumMult3and5BETTER - i
Next
End Function</lang>
Call : <lang vb>Option Explicit
Sub Main() Dim T#
T = Timer Debug.Print SumMult3and5VBScript(100000000) & " " & Format(Timer - T, "0.000 sec.") T = Timer Debug.Print SumMult3and5(100000000) & " " & Format(Timer - T, "0.000 sec.") T = Timer Debug.Print SumMult3and5BETTER(100000000) & " " & Format(Timer - T, "0.000 sec.") Debug.Print "-------------------------" Debug.Print SumMult3and5BETTER(1000)
End Sub</lang>
- Output:
2,33333331666667E+15 9,059 sec. 2,33333331666667E+15 2,107 sec. 2,33333331666667E+15 1,799 sec. ------------------------- 233168
VBScript
<lang vb> Function multsum35(n) For i = 1 To n - 1 If i Mod 3 = 0 Or i Mod 5 = 0 Then multsum35 = multsum35 + i End If Next End Function
WScript.StdOut.Write multsum35(CLng(WScript.Arguments(0))) WScript.StdOut.WriteLine </lang>
- Output:
F:\>cscript /nologo multsum35.vbs 1000 233168
Verilog
<lang Verilog>module main;
integer i, suma;
initial begin
suma = 0;
for(i = 1; i <= 999; i=i+1)
begin
if(i % 3 == 0) suma = suma + i;
else if(i % 5 == 0) suma = suma + i;
end
$display(suma);
$finish ;
end
endmodule</lang>
Wortel
<lang wortel>@let {
sum35 ^(@sum \!-@(\~%%3 || \~%%5) @til)
!sum35 1000 ; returns 233168
}</lang>
Wren
<lang ecmascript>var sum35 = Fn.new { |n|
n = n - 1 var s3 = (n/3).floor var s5 = (n/5).floor var s15 = (n/15).floor s3 = 3 * s3 * (s3+1) s5 = 5 * s5 * (s5+1) s15 = 15 * s15 * (s15+1) return (s3 + s5 - s15)/2
}
System.print(sum35.call(1000))</lang>
- Output:
233168
XPL0
<lang XPL0>include c:\cxpl\stdlib;
func Sum1; \Return sum the straightforward way int N, S; [S:= 0; for N:= 1 to 999 do
if rem(N/3)=0 or rem(N/5)=0 then S:= S+N;
return S; ];
func Sum2(D); \Return sum of sequence using N*(N+1)/2 int D; int Q; [Q:= (1000-1)/D; return Q*(Q+1)/2*D; ];
func Sum3(D); \Return sum of sequence for really big number string 0; \don't terminate strings by setting most significant bit int D; \divisor int I; char P(40), Q(40), R(40); \product, quotient, result [StrNDiv("99999999999999999999", D, Q, 20); \Q:= (1E20-1)/D for I:= 0 to 17 do R(I):= ^0; \R:= D R(18):= D/10 +^0; R(19):= rem(0) +^0; StrNMul(Q, R, P, 20); \P:= Q*R = Q*D StrNAdd("00000000000000000001", Q, 20); \Q:= Q+1 StrNMul(P+20, Q, R, 20); \R:= P*Q = Q*D*(Q+1) StrNDiv(R, 2, Q, 40); \Q:= P/2 = Q*D*(Q+1)/2 return Q; \(very temporary location) ];
char S(40), T; [IntOut(0, Sum1); CrLf(0);
IntOut(0, Sum2(3) + Sum2(5) - Sum2(3*5)); CrLf(0);
StrNCopy(Sum3(3), S, 40); StrNAdd(Sum3(5), S, 40); T:= Sum3(3*5); StrNSub(S, T, 40); TextN(0, T, 40); CrLf(0); ]</lang>
- Output:
233168 233168 2333333333333333333316666666666666666668
Zig
Inclusion/Exclusion mapping i64 -> i128 (largest integers supported in Zig natively) <lang Zig> const std = @import("std"); const stdout = std.io.getStdOut().writer();
fn sumdiv(n: i64, d: i64) i128 {
var m: i128 = @divFloor(n, d); return @divExact(m * (m + 1), 2) * d;
}
fn sum3or5(n: i64) i128 {
return sumdiv(n, 3) + sumdiv(n, 5) - sumdiv(n, 15);
}
pub fn main() !void {
try stdout.print("The sum of the multiples of 3 and 5 below 1000 is {}\n", .{sum3or5(999)});
try stdout.print("The sum of the multiples of 3 and 5 below 1e18 is {}\n", .{sum3or5(999_999_999_999_999_999)});
} </lang>
- Output:
The sum of the multiples of 3 and 5 below 1000 is 233168 The sum of the multiples of 3 and 5 below 1e18 is 233333333333333333166666666666666668
zkl
Brute force: <lang zkl>[3..999,3].reduce('+,0) + [5..999,5].reduce('+,0) - [15..999,15].reduce('+,0) 233168</lang>
Using a formula, making sure the input will cast the result to the same type (ie if called with a BigNum, the result is a BigNum). <lang zkl>fcn sumMul(N,m){N=(N-1)/m; N*(N+1)*m/2} fcn sum35(N){sumMul(N,3) + sumMul(N,5) - sumMul(N,15)}</lang>
- Output:
zkl: sum35(1000) // int-->int
233168
zkl: var BN=Import("zklBigNum");
zkl: sum35(BN("1"+"0"*21)) // 1 with 21 zeros, BigNum-->BigNum
233333333333333333333166666666666666666668
sum35(BN("1"+"0"*15)) : "%,d".fmt(_)// 1e15, BigNum don't like float format input
233,333,333,333,333,166,666,666,666,668
- Programming Tasks
- Solutions by Programming Task
- 11l
- 360 Assembly
- Action!
- Action! Tool Kit
- Ada
- ALGOL 68
- APL
- AppleScript
- Arturo
- AutoHotkey
- AWK
- BASIC
- BASIC256
- QBasic
- True BASIC
- Yabasic
- IS-BASIC
- Sinclair ZX81 BASIC
- Bc
- BCPL
- Befunge
- BQN
- C
- GMP
- C sharp
- C++
- Clojure
- COBOL
- Common Lisp
- Component Pascal
- Cowgol
- Crystal
- D
- Delphi
- Déjà Vu
- EchoLisp
- Eiffel
- Elixir
- Emacs Lisp
- Seq.el
- Erlang
- F Sharp
- Factor
- FBSL
- Forth
- Fortran
- FreeBASIC
- Frink
- Go
- Groovy
- Haskell
- Icon
- Unicon
- J
- Java
- JavaScript
- Jq
- Julia
- Kotlin
- Lasso
- Limbo
- Lingo
- LiveCode
- Lua
- Maple
- Mathematica
- Wolfram Language
- MATLAB
- Octave
- Maxima
- MiniScript
- МК-61/52
- Nanoquery
- NetRexx
- Nim
- Bigints
- Objeck
- OCaml
- Oforth
- Ol
- PARI/GP
- Pascal
- Perl
- Phix
- Phix/mpfr
- PHP
- Picat
- PicoLisp
- PL/I
- PowerShell
- Prolog
- PureBasic
- Python
- Q
- Quackery
- R
- Racket
- Raku
- REXX
- Ring
- Ruby
- Run BASIC
- Rust
- Scala
- Scheme
- Seed7
- Sidef
- Simula
- Stata
- Swift
- Tcl
- UNIX Shell
- VBA
- VBScript
- Verilog
- Wortel
- Wren
- XPL0
- Zig
- Zkl