Talk:Semiprime: Difference between revisions

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m (→‎a graphic view of the first 10k semi-primes: reduced clutter in the section header's example.)
m (→‎a graphic view of the first 10k semi-primes: increased the output window to show 100 numbers per row.)
Line 26:
For those that are interested, here is the output of my $CALC (REXX) program that shows a binary map of the first 10k semiprimes.
<br><br>The command used was:
$CALC translate{ isSemiPrime[ iota(10k) ], 'fefa'x, 10} ;;; GroupGRoup 0100
The terminal screen was 200&nbsp; 220 &nbsp; bytes wide.
<br>The &nbsp; '''isSemiPrime''' &nbsp; BIF outputs a &nbsp; '''0''' &nbsp; (zero) to indicate the number isn't semi-prime, &nbsp; or a '''1''' &nbsp; (unity) to indicate a semi-prime.
<br>The &nbsp; '''translate''' &nbsp; BIF converts (for easier perusing) ones and zeroes to &nbsp; ■ &nbsp; and &nbsp; <b> · </b> &nbsp; &nbsp; [the square bullets are the semi-primes].
Line 37:
║ translate{ isSemiPrime[ iota(10k) ], 'fefa'x, 10} ║
╚═══════════════════════════════════════════════════╝
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Revision as of 01:56, 30 July 2016

task clarification

The use of the phrase natural numbers (according to Wikipedia)

(quoted from Wikipedia   Natural number:

There is no universal agreement about whether to include zero in the set of natural numbers: some define the natural numbers to be the positive integers {1, 2, 3, ...}, while for others the term designates the non-negative integers {0, 1, 2, 3, ...}. The former definition is the traditional one, with the latter definition having first appeared in the 19th century.

I personally like   positive integers   or   non-negative integers   for one or the other;   that way, there can be no misunderstanding. -- Gerard Schildberger (talk) 01:17, 21 February 2014 (UTC)

Of course, if all program examples would handle both cases, this would be a moot point. -- Gerard Schildberger (talk) 01:17, 21 February 2014 (UTC)

It doesn't matter when taken in this context. Zero is never taken as prime.
That was never my point. Unity also isn't a prime. But an isPrime function should be able to test any integer and return a correct result (as to being a prime or not) without giving an error or causing a loop. Same thing with an isSemiprime function. It should be able to return a correct result. Understanding that extremely large numbers would be problematic, of course. -- Gerard Schildberger (talk) 08:00, 21 February 2014 (UTC)
Are you saying that the task description is confusing as it stands? --Paddy3118 (talk) 07:17, 21 February 2014 (UTC)
Well, maybe not confusing, but it could be clarified. The use of any phrase (or word) that is under contention (disagreement) should never be used in a definition. If not, then we could say that semiprimes are the product of exactly two (possibly equal) primes. The use of a clarifying adjective should be definitive, and not be argumentative (since there is not an agreed-on definition). I like Mathworld's definition better: a semiprime, also called a 2-almost prime, biprime, or p q-number, is a composite number that is the product of two (possible equal) primes. This also has the advantage of introducing other (alias) names for people searching for alternate names. A note about the square of a prime being, by definition, is a semiprime would be a nice addition. -- Gerard Schildberger (talk) 08:00, 21 February 2014 (UTC)
I don't agree with "The use of any phrase (or word) that is under contention (disagreement) should never be used in a definition". Context and audience mean a lot. --Paddy3118 (talk) 09:04, 21 February 2014 (UTC)

a graphic view of the first 10k semi-primes

For those that are interested, here is the output of my $CALC (REXX) program that shows a binary map of the first 10k semiprimes.

The command used was: 

      $CALC  translate{ isSemiPrime[ iota(10k) ], 'fefa'x, 10}   ;;; GRoup 100

The terminal screen was   220   bytes wide.
The   isSemiPrime   BIF outputs a   0   (zero) to indicate the number isn't semi-prime,   or a 1   (unity) to indicate a semi-prime.
The   translate   BIF converts (for easier perusing) ones and zeroes to   ■   and   ·     [the square bullets are the semi-primes].
The   iota   BIF generates the numbers   1 ──► 10,000   which are passed to the   isSemiPrime   BIF.

(Output is shown at   3/4   size.) 

 
                                                                         ╔═══════════════════════════════════════════════════╗
                                                                         ║ translate{ isSemiPrime[ iota(10k) ], 'fefa'x, 10} ║
                                                                         ╚═══════════════════════════════════════════════════╝
    1► · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ ■ · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · ·
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  901► ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · ·
 1001► · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ ·
 1101► ■ · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ ·
 1201► · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · · · · ■ ·
 1301► · · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · ·
 1401► ■ ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · ·
 1501► ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · · ·
 1601► · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · ·
 1701► · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ ·
 1801► · · ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · ·
 1901► · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · ·
 2001► · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · ·
 2101► ■ ■ ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ ·
 2201► ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ·
 2301► · ■ · · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · ·
 2401► · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · ·
 2501► ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ ·
 2601► · ■ ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
 2701► ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · ·
 2801► · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ ·
 2901► ■ ■ · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · ·
 3001► · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · ■ ■ ■ ·
 3101► ■ · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ ·
 3201► · ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · ·
 3301► · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ ■ · ·
 3401► ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · ■ ■ · · ■ · · ·
 3501► · · ■ · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ ·
 3601► ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ ■ · · · · ·
 3701► · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · · ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ·
 3801► · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ ·
 3901► ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · ·
 4001► · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · ·
 4101► ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · ·
 4201► · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ ·
 4301► · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ ·
 4401► · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ ·
 4501► ■ ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ ■ ■ · · · · ·
 4601► ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ ·
 4701► ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ·
 4801► · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · ·
 4901► · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · ·
 5001► ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · ·
 5101► · ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · ■ ·
 5201► ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · ■ ·
 5301► · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · ·
 5401► ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · ·
 5501► · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ ·
 5601► ■ ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ ·
 5701► · ■ ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ ■ ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · ■ ·
 5801► · · ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ ·
 5901► · · · · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ ■ ■ ·
 6001► ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · · · · · ■ · ·
 6101► · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · ·
 6201► · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ ■ · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · ·
 6301► · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ ■ · · · ■ ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · · ·
 6401► ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ ·
 6501► · ■ ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · ·
 6601► · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · ·
 6701► · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ ·
 6801► ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · ■ · ·
 6901► ■ · · · ■ · · · · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · · · ■ ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ ·
 7001► · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · ■ · ■ ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ ·
 7101► · · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · ■ · ■ ·
 7201► ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ ■ · · ■ · ■ · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · ·
 7301► · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ ■ ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · ■ · · ■ · · ·
 7401► ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ ■ · · · · · · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · · · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · ■ · ■ · · · · ·
 7501► ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · ■ ■ · · ■ · · ·
 7601► ■ · · · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · ■ · · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · ■ · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · ■ · · ·
 7701► · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · · ■ ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ ·
 7801► ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · · ■ ■ · ■ · ■ ·
 7901► · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · · · · · · · · · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · ■ · · · · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · ■ ·
 8001► · ■ ■ · ■ ■ · · · · · · ■ ■ · · · · · · ■ · ■ · · ■ ■ · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · · ■ · · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · ■ · ■ ■ · ·
 8101► · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ · · · ■ · · · ■ ■ ■ · · · · · · · · · · · · · ■ · · · · · · · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · · · ■ · · · ■ ■ · ·
 8201► ■ · ■ · · · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · ■ ■ · · · ■ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ■ · ■ · ■ · · ■ · · ■ ■ ■ · ■ · · · · ■ ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · · · · ■ ·
 8301► ■ · · · · ■ · · ■ · · · · ■ ■ · · ■ · · ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · ■ · · · ■ · · ■ · · ■ · ■ · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ · · · · · · · ■ ·
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 9101► ■ · · · · · ■ · · · ■ · ■ · ■ · · · ■ · ■ ■ ■ · · · · · · · ■ · · ■ · · · · · · · · ■ · · · ■ · ■ · · · · · ■ · · · · · · · · · · ■ ■ · ■ · · · · · · · · · ■ · · ■ ■ · · · · · · · · · ■ ■ · · ■ · · ·
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